在三角形ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,CA的中点,连接DE,DF,CD,EF,请你判断CD和EF的位置关系,并证明?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 21:21:06

在三角形ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,CA的中点,连接DE,DF,CD,EF,请你判断CD和EF的位置关系,并证明?
在三角形ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,CA的中点,连接DE,DF,CD,EF,请你判断CD和EF的位置关系,并证明?

在三角形ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,CA的中点,连接DE,DF,CD,EF,请你判断CD和EF的位置关系,并证明?
判断:CD和EF是相互平分的.
证明:
设CD和EF相交点为M
DE,DF,EF是ΔBAC的三条中位线,它们分别平行并且等于其对应边的一半.
∴∠FDM=∠ECM,DF=CE,∠DFM=∠CEM
∴ΔFDM≌ΔECM
∴CM=DM,EM=FM 即CD和EF相互平分

楼上已经回答了,我补充一点,CD和EF的位置关系是两者相交与平行四边形DECF的中心对称点(几何重心)上,两者相互平分。
证明过程可在平行四边形DECF内任意做两条经过CD和EF交点的直线,即可证明交点两端图形全等,即证明CD和EF交点是四边形的中心对称点。...

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楼上已经回答了,我补充一点,CD和EF的位置关系是两者相交与平行四边形DECF的中心对称点(几何重心)上,两者相互平分。
证明过程可在平行四边形DECF内任意做两条经过CD和EF交点的直线,即可证明交点两端图形全等,即证明CD和EF交点是四边形的中心对称点。

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在三角形ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,CA的中点,证明,四边形DECF是平行四边形 在三角形ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,AC的中点.证明:四边形DECF是平行四边形 在三角形ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,AC的中点.证明:四边形DECF是平行四边形 在三角形ABC中.D.E.F分别为BC.CA.AB的中点.求证AD+BE+CF=0 已知 在三角形ABC中D,E,F分别为边BC,CA,AB的中点,求证 四边形ABCD的周长等于AB+AC 在三角形ABC中,已知点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,且三角形ABC=4厘米,求三角形DEF的面积 在三角形ABC中,AD垂直BC,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为D,E,F,AB=AC.问三角形ADE 在三角形ABC中,D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点.求证:四边形DECF是平行四边形.急. 在三角形ABC中延长AC到点F,使CF=2/1AC,D,E分别为边AB,BC的中点.求证DC=EF 在三角形ABC中,⊙I是三角形ABC的内切圆,和边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F.问三角形DEF的形状 三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,D是BC中点,E,F分别在边AB,AC上,角EDF=90°.求证三角形DEF是等腰三角形如果改E,F分别在边AB,AC上为E,F分别在边BA,AC的延长线上,三角形DEF是等腰三角形成立吗?为什么? *在三角形ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且CD与BE相交于点F,已知三角形BDF的面积为10,三角形BCF的面积在三角形ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且CD与BE相交于点F,已知三角形BDF的面积为10,三角形BCF的面积为20, 如图三角形abc为等边三角形 点d e f分别在边bc ca ab上 且三角形def也是等边三角形 求证三角形aef全等于三 在三角形ABC中 D,E,F分别为三边上的点,CE=DF,三角形DCE和三角形DBF的面积相等,求证AD平分角BACD在BC上 E在AC上 F在AB上 在三角形abc中 点d 、e分别在ab、ac上、且cd与be相交于点f,已知三角形bdf的面积为10,三角形bcf的面积为2急错了,应该是 在三角形abc中 点d 、e分别在ab、ac上、且cd与be相交于点f,已知三角形bdf 如图,在三角形ABC中,E、F分别为AB、CB中点,AG=GH=HC,延长EG、FH交于D,证ABCD为平行四边形 在三角形ABC中,AH垂直于BC,垂足为H,E,F,D分别为AB,AC,BC的中点,求证;四边形DEFH是等腰梯形 如图在三角形abc中,D为BC中点,DE⊥DF,E,F分别在AB、AC上,求证:BE+FC>EF