数列{an}的前n项和记为Sn,n,an,Sn成等差数列(n∈N*),证明:(Ⅰ)数列{an+1}为等比数列(Ⅱ)求{an}的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 19:03:55

数列{an}的前n项和记为Sn,n,an,Sn成等差数列(n∈N*),证明:(Ⅰ)数列{an+1}为等比数列(Ⅱ)求{an}的通项公式
数列{an}的前n项和记为Sn,n,an,Sn成等差数列(n∈N*),证明:(Ⅰ)数列{an+1}为等比数列
(Ⅱ)求{an}的通项公式

数列{an}的前n项和记为Sn,n,an,Sn成等差数列(n∈N*),证明:(Ⅰ)数列{an+1}为等比数列(Ⅱ)求{an}的通项公式
n,an,Sn成等差数列,所以n+Sn=2an ,即 Sn=2an - n ,
an+1 = Sn+1 - Sn = 2an+1 - n-1 - 2an + n = 2an+1 - 2an -1
化简就是an+1 = 2an +1
an+1 +1 = 2an +2 =2(an +1)
( an+1 +1)/(an +1)=2
n =1 时,1+S1=2a1;a1=1
数列{an+1}为等比数列