在正方形ABCD中,E为对角线BD上的一点连接AE并延长交CD于点F交BC的延长线于点G求证AE的平方＝EF＊EG

在正方形ABCD中,E为对角线BD上的一点连接AE并延长交CD于点F交BC的延长线于点G求证AE的平方＝EF＊EG
在正方形ABCD中,E为对角线BD上的一点连接AE并延长交CD于点F交BC的延长线于点G求证AE的平方＝EF＊EG

在正方形ABCD中,E为对角线BD上的一点连接AE并延长交CD于点F交BC的延长线于点G求证AE的平方＝EF＊EG
证明要点：
方法一：连接CE
先用全等证明∠DAE＝∠DCE,AE＝CE
而∠DAE＝∠G
所以∠G＝∠DCE
又因为∠GEC＝∠GEC
所以△GEC∽△CEF
所以EG/CE＝CE/EF
所以EG/AE＝AE/EF
所以AE^2＝EF*EG
方法二：
直接用比例线段
DA//GB得AE/GE＝DE/BE
DC//BA得FE/AE＝DE/BE
所以AE/GE＝FE/AE
所以AE^2＝EF*EG

有更简单的方法