已知数列{an}的前n项和Sn,若an=1/sqrt(n)+sqrt(n+1),求S10,若 an=1/(2n-1)(2n+1),求Snsqrt(n)=√n

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 06:29:56

已知数列{an}的前n项和Sn,若an=1/sqrt(n)+sqrt(n+1),求S10,若 an=1/(2n-1)(2n+1),求Snsqrt(n)=√n
已知数列{an}的前n项和Sn,若an=1/sqrt(n)+sqrt(n+1),求S10,若 an=1/(2n-1)(2n+1),求Sn
sqrt(n)=√n

已知数列{an}的前n项和Sn,若an=1/sqrt(n)+sqrt(n+1),求S10,若 an=1/(2n-1)(2n+1),求Snsqrt(n)=√n
1、an=1/[√n+√(n+1)]=[√(n+1)-√n]/[(n+1)-n]=√(n+1)-√n 则:
S10=√2-1+√3-√2+√4-√3+.+√11-√10
=√11-1
2、an=1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2*[1/(2n-1)-1/(2n+1) ]则:
Sn=1/2*[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+.+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2*[1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)