已知f(x)=-1/2+sin(π/6-2x)+cos(2x-π/3)+cos平方x.⑴求f(x)的最小正周期;⑵求f(x)在区间〔π/8,5π/2〕上的最大值,并求出f(x)取最大值时x的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 04:11:12

已知f(x)=-1/2+sin(π/6-2x)+cos(2x-π/3)+cos平方x.⑴求f(x)的最小正周期;⑵求f(x)在区间〔π/8,5π/2〕上的最大值,并求出f(x)取最大值时x的值.
已知f(x)=-1/2+sin(π/6-2x)+cos(2x-π/3)+cos平方x.
⑴求f(x)的最小正周期;
⑵求f(x)在区间〔π/8,5π/2〕上的最大值,并求出f(x)取最大值时x的值.

已知f(x)=-1/2+sin(π/6-2x)+cos(2x-π/3)+cos平方x.⑴求f(x)的最小正周期;⑵求f(x)在区间〔π/8,5π/2〕上的最大值,并求出f(x)取最大值时x的值.
解:
⑴f(x)=-1/2+sin(π/6-2x)+cos(2x-π/3)+(cosx)^2
=-1/2+sinπ/6cos2x-sin2xcosπ/6+cos2xcosπ/3+sin2xsinπ/3+(cosx)^2
=(1/2)cos2x-(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x+[2(cosx)^2-1]/2
=cos2x+(cos2x)/2
=(3/2)cos2x
所以其最小正周期为T=2π/2=π
⑵明显的,当2x=2kπ,即x=kπ,(k∈Z)时,f(x)取得最大值3/2
所以当f(x)在区间〔π/8,5π/2〕上得最大值时,x可以是π或2π