作业帮求由曲线x=1-2y^2与直线y=x所围城的平面图形的面积高数问题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 12:43:53
求由曲线x=1-2y^2与直线y=x所围城的平面图形的面积高数问题
求由曲线x=1-2y^2与直线y=x所围城的平面图形的面积
高数问题
求由曲线x=1-2y^2与直线y=x所围城的平面图形的面积高数问题
x=1-2y^2与直线y=x联立得
y=1-2y^2
2y^2+y-1=0
(2y-1)(y+1)=0
y=1/2,y=-1
x=1/2,x=-1
化为定积分得
∫[-1,1/2] (1-2y^2-y)dy
=(y-2y^3/3-y^2/2)[-1,1/2]
=1/2-1/12-1/8+1-2/3+1/2
=9/8
交点 （-1，-1）（0.5 0.5），用积分来算，积分 -1到0.5 积分x到根号（1-x）/2 dy dx，结果应该是2/3，如果没算错的话。
x=1-2y^2
(x-1)=-2y^2
先算交点:
(x-1)=-2x^2 2x^2+x-1=0 (2x-1)(x+1)=0 x=1/2 or x=-1 y=1/2 or y=-1
∫(-1,1/2)[y-(1-2y^2)]dy
=1/2y^2-4/3y^3] (-1,1/2)
=1/2*1/4-4/3*1/8-[1/2+4/3]
=-1/24-11/6
=-1/24-44/24
=-45/24
S=45/24=15/8
作图y=x和x=1-2y^2，由图像知：
抛物线x=1-2y^2与y=x的交点为（-1，-1）、（1/2，1/2)，且y=x在抛物线x=1-2y^2的上面；
∴∫（-1，1/2）[y-(1-2y^2)]dy =∫(-1,1/2)(2y^2+y-1)dy
=[(2y^3/3)+(y^2/...
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作图y=x和x=1-2y^2，由图像知：
抛物线x=1-2y^2与y=x的交点为（-1，-1）、（1/2，1/2)，且y=x在抛物线x=1-2y^2的上面；
∴∫（-1，1/2）[y-(1-2y^2)]dy =∫(-1,1/2)(2y^2+y-1)dy
=[(2y^3/3)+(y^2/2)-y]I(-1，1/2)
=2[(1/2)^3/3]+[(1/2)^2/2]-1/2-[2(-1)^3/3]-(-1)^2/2+(-1)
=-9/8
∴所求两曲线围成的平面面积=9/8
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