三角形ABC是等腰直角三角形,角ACB等于90度,D是AC中点,连接BD作角ADF等于角CDB连接CF交BD于E,证BD垂直CF

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:45:00

三角形ABC是等腰直角三角形,角ACB等于90度,D是AC中点,连接BD作角ADF等于角CDB连接CF交BD于E,证BD垂直CF
三角形ABC是等腰直角三角形,角ACB等于90度,D是AC中点,连接BD作角ADF等于角CDB连接CF交BD于E,证BD垂直CF

三角形ABC是等腰直角三角形,角ACB等于90度,D是AC中点,连接BD作角ADF等于角CDB连接CF交BD于E,证BD垂直CF
设∠ADF=∠BDC=α,∠BFC=∠BFG=∠AFD=β,则∠FDE+∠DFE=180°-2α+180°-2β=360°-2(α+β)=2(180°-α-β)=2∠A=90°

过点A作AH∥BC,延长DF交AH于H.
∵∠HAD=∠DCB=90°,AD=DC,∠ADH=∠CDB
∴⊿ADH≌⊿CDB﹙ASA﹚
∠CBD=∠DHA ,AH=AC ;
∵AH∥BC ∴∠ACB=∠CAH=90° AC=BC ∠CAF=∠HAF=45° AF=AF
∴⊿AFC≌⊿AFH ∴∠AHF=∠DCF ∴∠AHF=∠DBC=∠DCF...

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过点A作AH∥BC,延长DF交AH于H.
∵∠HAD=∠DCB=90°,AD=DC,∠ADH=∠CDB
∴⊿ADH≌⊿CDB﹙ASA﹚
∠CBD=∠DHA ,AH=AC ;
∵AH∥BC ∴∠ACB=∠CAH=90° AC=BC ∠CAF=∠HAF=45° AF=AF
∴⊿AFC≌⊿AFH ∴∠AHF=∠DCF ∴∠AHF=∠DBC=∠DCF ∠ADH=∠BDC,∠AHF+∠ADH=90°,∴∠DCF+∠BDC=90°
∴BD⊥CF
望采纳~！

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感谢一楼的回答，实在太巧妙了！一定要选为最佳答案！发现学校的卷子上的图画错了。。。

如图三角形ADC是等边三角形,角ACB=90三角形ABC是等腰直角三角形 三角形ABC是等腰直角三角形, 已知三角形ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,∠MCN=45° 三角形ABC是等腰直角三角形,且角ACB等于90度,以C为顶点45度角在三角形内旋转,探究AE,EF,BF的关系 怎么证明三角形ABC是等腰直角三角形 如图,三角形ABC是等腰直角三角形 如图,三角形ABC是等腰直角三角形 已知三角形ABC是等腰直角三角形,角ACD=90,过BC中点D作DE垂直AB,连接CE.求sin角ACB的值 已知三角形ABC是等腰直角三角形,角ACB=90,过BC中点D作DE垂直AB,连接CE.求sin角ACE的值 如图,在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90°,G是三角形ABC的重心,以CG为直角边的等腰直角三角形CGK,求S△CGK求S△CGK:S△ABC 数学题 速度 大神 已知,如图,在三角形ABC中,角ACB＝90度, AC＝BC,等腰直角三角形数学题 速度 大神 已知,如图,在三角形ABC中,角ACB＝90度, AC＝BC,等腰直角三角形BEF的斜边在AB上,点 G是AF的中点,联 三角形ACD是等边三角形,三角形ABC是等腰直角三角形,角ACD=90°,BD交AC于E,AB=题错了，不好意思了 三角形ACD是等边三角形，三角形ABC是等腰直角三角形，角ACB=90°，BD交AC于E，AB=2，（1）求cos角CBE (1/2)如图,三角形ABC与三角形ADE都是等腰直角三角形,角ACB和角E都是直角,点C在AD上,把三角形ABC绕...(1/2)如图,三角形ABC与三角形ADE都是等腰直角三角形,角ACB和角E都是直角,点C在AD上,把三角形ABC 这题怎做 ABC是等腰直角三角形,角ACB=90°,M,N是AB上的点,且角MCN=45°,试说明三角形BCM相似三角形ANC 20.三角形ACD是等边三角形,三角形ABC是等腰直角三角形,角ACB=90度BD交AC于E,AB=2（1）求cos∠CBE的值（2）求AE 已知,三角形ABC是等腰直角三角形,角ABC等于90度,过BC的中点D作DE垂直AB,垂足是E,连接CE.求sin角ACE的是角ACB等于90度 三角形ABC是等腰直角三角形,且角ACB等于90度,以C为顶点45度角在三角形内旋转角的两边交AB于D，E 求证DE＾＝AD＾+BE＾ 三角形ABC是等腰直角三角形,角ABC=90°,CE交AB于D,AE垂直CE于E,且AE=1/2DC,证明:CE为角ACB的角平分线