作业帮在平面直角坐标系xOy中,点P（a,b）（a>b>0）为动点,F1,F2分别为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点.已知△F1PF2为等腰△设直线PF2与椭圆相交于AB两点,M是直线PF2上的点,满足AM·BM=-2（向量点乘）,求M点的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:47:04
在平面直角坐标系xOy中,点P（a,b）（a>b>0）为动点,F1,F2分别为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点.已知△F1PF2为等腰△设直线PF2与椭圆相交于AB两点,M是直线PF2上的点,满足AM·BM=-2（向量点乘）,求M点的
在平面直角坐标系xOy中,点P（a,b）（a>b>0）为动点,F1,F2分别为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点.已知△F1PF2为等腰△
设直线PF2与椭圆相交于AB两点,M是直线PF2上的点,满足AM·BM=-2（向量点乘）,求M点的轨迹方程.
18x^2-16√3xy-15=0(x>0)
在平面直角坐标系xOy中,点P（a,b）（a>b>0）为动点,F1,F2分别为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点.已知△F1PF2为等腰△设直线PF2与椭圆相交于AB两点,M是直线PF2上的点,满足AM·BM=-2（向量点乘）,求M点的
直线PA为
y=b/(a-c) * x-bc/(a-c) 因为a=2c
所以y=b/c*x-b
带入椭圆方程得A交点为
x=8/5 * c y=3/5 * b
B为（0,-b）
设M（x,y）
AM=(x-8/5*c,y-3/5*b)
BM=(x,y+b)
AM*BM=-2
(x-8/5*c)*x+(y-3/5*b)*(y+b)=-2
再化一下就可以了
SB
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45345345
2 直线PA为
y=b/(a-c) * x-bc/(a-c) a=2c
y=b/c*x-b
带入椭圆方程得A交点为
x=8/5 * c y=3/5 * b
B为（0，-b）
设M（x,y）
AM=(x-8/5*c,y-3/5*b)
BM=(x,y+b)
AM*BM=-2
(x-8/5*c)*x+(y-3/5*b)*(y+b)=-2
x^2-8/5cx+y^2+2/5by-3/5b^2+2=0