已知a>0,b>0,(a-1)(b-1)=1,则(a²-1)(b²-1)的最小值是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 00:01:36

已知a>0,b>0,(a-1)(b-1)=1,则(a²-1)(b²-1)的最小值是
已知a>0,b>0,(a-1)(b-1)=1,则(a²-1)(b²-1)的最小值是

已知a>0,b>0,(a-1)(b-1)=1,则(a²-1)(b²-1)的最小值是
因为(a-1)(b-1)=1,且a>0,b>0,易知a-1,b-1都大于0,可以在等式两边开根号,得
(a-1)^0.5 * (b-1)^0.5=1
因为 (a-1)^0.5 * (b-1)^0.5=4
(a²-1)(b²-1)=(a-1)*(a+1)*(b-1)*(b+1)=((a-1)*(b-1))*((a+1)*(b+1))=(a+1)*(b+1)
(a+1)*(b+1)=a*b+a+b+1>=4+4+1=9
所以最小值为 9