已知函数y=-x²+bx+c的图像与反比例韩苏y=x/4的图像交于A（-2,y1）B（2,y2)C(1,y3)三点.（1）求二次函数y=-x²+bx+c的解析式（2）如图1,设抛物线与Y轴交于点D,连接DB并延长交X轴与点E,连接AB、AD

已知函数y=-x²+bx+c的图像与反比例韩苏y=x/4的图像交于A（-2,y1）B（2,y2)C(1,y3)三点.（1）求二次函数y=-x²+bx+c的解析式（2）如图1,设抛物线与Y轴交于点D,连接DB并延长交X轴与点E,连接AB、AD
已知函数y=-x²+bx+c的图像与反比例韩苏y=x/4的图像交于A（-2,y1）B（2,y2)C(1,y3)三点.
（1）求二次函数y=-x²+bx+c的解析式
（2）如图1,设抛物线与Y轴交于点D,连接DB并延长交X轴与点E,连接AB、AD、AE,∠EAB=∠DAB
（3）如图2,连接AC、BC,在抛物线上是否存在一点P,使得S△ABP=S△ABC?若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.






1、2两问简单点就好.但第三问过程麻烦详细一点.
图不是特别准确不过够看了.【原谅我当初没好好看清楚图°W°】


图一是第一副图二是第二幅。
第一副图的B点是抛物线与反比例函数的交点。位于X轴上方C点下面。

已知函数y=-x²+bx+c的图像与反比例韩苏y=x/4的图像交于A（-2,y1）B（2,y2)C(1,y3)三点.（1）求二次函数y=-x²+bx+c的解析式（2）如图1,设抛物线与Y轴交于点D,连接DB并延长交X轴与点E,连接AB、AD

郭敦顒回答：

已知函数y=-x²+bx+c的图像与反比例函数应是y=4/ x（原给出的是y=x/4,这是直线函数了）,的图像交于A（-2,y1）,B（2,y2),C(1,y3)三点.

（1）求二次函数y=-x²+bx+c的解析式

将B（2,y2)和C(1,y3)分别代入y=-x²+bx+c与y=4/x得

y 2=－4+2b+c,y=2,∴2=－4+2b+c ,2b+c=6 （1）

y 3=－1+ b+ c,y3=4,∴4=－1+ b+ c,b+c =5 （2）

（1）－（2）得,b=1,代入（2）解得,c=4,

∴二次函数（抛物线）的解析式是：y=－x²+x+4,

x=2时,y2= 4/x=2,B点坐标为B（2,2）,

x=1时,y3= 4/x=4,C点坐标为C（1,4）.

x=0时,y=4；y=0时,x1=（1/2）（1+√17）=2.56155,

x2=（1/2）（1－√17）=－1.56155,

抛物线的对称轴x=1/2.

x =1/2时,y=－x²+x+4=17/4,

∴抛物线的顶点坐标为G（1/2,17/4）,

综上结果,可看出所给图象有误.

（2）如图1,设抛物线与Y轴交于点D,连接DB并延长交X轴与点E,连接AB、AD、AE,求证：∠EAB=∠DAB,

∵在抛物线中,x=0时,y=4,∴D点坐标为D（0,4）；

DB的直线方程按两点式有,（y－4）/（x－0）=（4－2）/（0－2）=－1,

∴y=－x+4,y=0时,x=4,∴E点坐标为E（4,0）；

A点坐标为A（－2,y1）,分别代入y=－x²+x+4与y=4/x得,

y1=－x²+x+4=－4－2+4=－2,y1=4/x=－2,

∴A点坐标为A（－2,－2）.

∴AB=√[（－2－2）²+（－2－2）²]=4√2,

AD=√[（－2－0）²+（－2－4）²]=2√10,

AE=√[（－2－4）²+（－2－0）²]=2√10,

BD=√[（2－0）²+（2－4）²]=2√2,

BE=√[（2－4）²+（2－0）²]=2√2,

AD=AE,BD=BE,AB为公共边,

∴△ABD≌△ABE,

∴∠EAB=∠DAB.

又在余弦定理cos∠ABD=（a²+c²－b²）/2ac中,a=BD,b=AD,C=AB,

∴cos∠ABD=（8+32－40）/32=0,

∴∠ABD=90°.

（3）如图2,连接AC、BC,在抛物线上是否存在一点P,使得S△ABP=S△ABC?若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.

点P有两点P1和P2.

过C作直线l1∥DE,交AB的延长线于M,在直线l1上截MN=CM,则

直线l1⊥AB,

过N作直线l2∥AB,交抛物线于P1与P2.

∵DE直线的斜率k=－1,∴直线l1的斜率k1=k=－1,

C（1,4）,直线l1的方程按点斜式样有,y－4=－（x－1）,

∴y=－x+5.

∵AC=√[（－2－4）²+（－2－1）²]=3√5,

BC=√[（2－4）²+（2－1）²]=√5,

AB=4√2

按余弦定理cos∠CAB=（b²+c²－a²）/2 bc=（45+32－5）/（24√10）,

cos∠CAB=0.948683,∠CAB=18.43495°

MN=CM= ACsin∠CAB=（3√5）sin18.43495°=2.12132.

设N点坐标为N（x₁,y₁）,则

（y₁－4）/（x₁－1）=－1,（y₁－4）=－（x₁－1）,y₁=－x₁+5,

CN²=[（x₁－1）²+（y₁－4）²]=（2×2.12132）²=18,

（x₁－1）²+（－x₁+1）²=18,（x₁－1）²=9,

∴x₁=4,y₁=－x₁+5=1,

∴N点坐标为N（4,1）.

直线2⊥直线l,

直线l2的斜率k2=－1/k1=1

直线l2的方程按点斜式样有,y－1=x－4,

∴y=x－3.与抛物线y=－x²+x+4联立得,

x－3=－x²+x+4,x²=7,x=±√7=2.64575

当x=√7时,y=x－3=－3+√7,

P1点坐标为P1（√7,－3+√7）；

当x=－√7时,y=x－3=－3－√7,

P2点坐标为P2（－√7,－3－√7）

                     Y

                   D       C（1,4）

（0,4）

                               直线l1：y=－x+5

                                 M   

                               B（2,2）

                                       N（4,1）

                    O                E（4,0）    

                                                   X

                                 P1（√7,－3+√7）

                        直线l2：y=x－3

           A（－2,－2）

           P2（－√7,－3－√7）

图中未绘出抛物线与反比函数图象（因没此软件）