已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85.n∈N+ .1.证明：｛an｝是等比数列；2.求数列｛Sn｝的通项公式.并求出使得S(n+1）> Sn 成立的最小正整数n.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 04:41:48

已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85.n∈N+ .1.证明：｛an｝是等比数列；2.求数列｛Sn｝的通项公式.并求出使得S(n+1）> Sn 成立的最小正整数n.
已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85.n∈N+ .
1.证明：｛an｝是等比数列；
2.求数列｛Sn｝的通项公式.并求出使得S(n+1）> Sn 成立的最小正整数n.

已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85.n∈N+ .1.证明：｛an｝是等比数列；2.求数列｛Sn｝的通项公式.并求出使得S(n+1）> Sn 成立的最小正整数n.
1.Sn=n-5an-85
Sn-1=n-1-5a(n-1)-85
an=Sn-Sn-1=1-5an+5a(n-1)
则 6an=5a(n-1)+1
∴ 6an-6=5a(n-1)-5
即 (an-1)/[a(n-1)-1]=5/6
所以,数列{an-1}是以5/6为公比的等比数列
2Sn=n-5an-85 (1)
S（n+1）=n+1-5a（n+1）-85 (2)
(2)-(1)整顿得6a(n+1)=1+5an
即a(n+1)-1=(5/6)(an-1)
又由S1=a1=1-5a1-85得a1=-14
所以{an-1}为首项-15,公比5/6的等比数列
所以an=(-15)*（5/6）^(n-1)+1
Sn=(-15)*[(5/6)^0+(5/6)^1+……+(5/6)^(n-1)]+n
=[6-6*(5/6)^(n-1)]*(-15)+n
则S(n+1)-Sn=6*15[(5/6)^n-(5/6)^(n-1)]+1
=1-15*(5/6)^(n-1)>0
又n∈N*
得n>=16
故S（n+1）>Sn成立的最小整数n为16

已知数列｛an｝的前n项和为sn,且满足sn＝n 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=lgn 求通项公式已知数列an是等差数列,且a1不等于0,Sn为这个数列的前n项和,求limnan/Sn.limSn+Sn-1/Sn+Sn-1 1.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2^n,求通项an；2.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n^2+3n,求通项an；已知数列an的前n项和为Sn,且An=3^n+2n,则Sn等于已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=n2的n次方,则Sn= 已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4求证：数列{an}是等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则a2等于已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=3an+1则a4=? 已知数列[AN]的前N项和为SN且A1＝1SN＝N²AN[N∈N'] 猜想SN的表达式并验证已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,求an和Sn 已知数列an前n项的和为Sn 且满足Sn=1-nan n=自然数已知数列前n项和为Sn,且Sn=-2n+3,求an及Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-n（n∈N*）,求数列{an}的通项公式. 已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列已知数列{an}的前n项和Sn,且(1-k)Sn=1-kan求an、sn