如图,已知在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是边BC延长线上的一点,联接AP交边CD于点E,把射线AP沿直线AD翻折,交射线CD于点Q,设CP=x,DQ=y求：当以4为半径的⊙Q与直线AP相切,且⊙A与⊙Q也相切时,求⊙A的半径好

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 13:42:51

如图,已知在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是边BC延长线上的一点,联接AP交边CD于点E,把射线AP沿直线AD翻折,交射线CD于点Q,设CP=x,DQ=y求：当以4为半径的⊙Q与直线AP相切,且⊙A与⊙Q也相切时,求⊙A的半径好
如图,已知在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是边BC延长线上的一点,联接AP交边CD于点E,把射线AP沿直线AD翻折,交射线CD于点Q,设CP=x,DQ=y
求：
当以4为半径的⊙Q与直线AP相切,且⊙A与⊙Q也相切时,求⊙A的半径
好的

如图,已知在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是边BC延长线上的一点,联接AP交边CD于点E,把射线AP沿直线AD翻折,交射线CD于点Q,设CP=x,DQ=y求：当以4为半径的⊙Q与直线AP相切,且⊙A与⊙Q也相切时,求⊙A的半径好
（1）由题意知DE＝DQ＝y,∠DAE＝∠DAQ
∵△ADE∽△PCE,∴DE/EC＝AD/CP
∴y/(3－y)＝4/x
∴y＝12/(x＋4)
（2）如图,过Q作QH⊥AP于H
当以4为半径的⊙Q与直线AP相切时,QH＝4
则Rt△AQH≌Rt△QAD,∴∠AQH＝∠DAQ
又∠QAH＝2∠DAQ,∴∠QAH＝2∠AQH
∴∠AQH＝30°,∴AQ＝QH/sin30°＝8√3/3
当⊙A与⊙Q外切时,⊙A的半径＝8√3/3－4
当⊙A与⊙Q内切时,⊙A的半径＝8√3/3－4

过Q做垂直AP于E
因为圆Q于AP相切，
圆Q半径为4
则QE=4
直角三角形AEQ与直角三角形QDA
AD=DE
AQ=AQ
两三角形全等
则AE=DQ=y
圆A圆Q相切
则两圆半径和=AQ
AQ的平方=y的平方+4的平方
圆A半径=AQ-4