作业帮设函数f(x)=2根号3sinxcosx+2cos^2x+m（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间（2）当x∈【0,π/6】时,-4＜f（x）＜4恒成立,求实数m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 08:44:47
设函数f(x)=2根号3sinxcosx+2cos^2x+m（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间（2）当x∈【0,π/6】时,-4＜f（x）＜4恒成立,求实数m的取值范围
设函数f(x)=2根号3sinxcosx+2cos^2x+m（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间
（2）当x∈【0,π/6】时,-4＜f（x）＜4恒成立,求实数m的取值范围
设函数f(x)=2根号3sinxcosx+2cos^2x+m（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间（2）当x∈【0,π/6】时,-4＜f（x）＜4恒成立,求实数m的取值范围
f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x+m=√3sin2x+1+cos2x +m=2sin(2x+π/6) +m+1.
(1)f(x)的最小正周期为T=π.
由2kπ - π/2 ≤2x+π/6≤2kπ + π/2,得kπ - π/3 ≤x≤kπ + π/6 (k∈Z),
∴f(x)的单调递增区间为 [kπ - π/3,kπ + π/6](k∈Z).
(2) 当x∈[0,π/6]时,π/6 ≤2x+π/6≤π/2,
∴2+m≤f(x)≤3+m,
由条件得2+m >-4,且3+m
（1）由题可得f(x)=根号3sin2x+cos2x+m+1
所以f(x)=2sin（2x+π/6）+m+1
所以T=2π/2=π
由-π/2<2x+π/6<π/2，所以递增区间为-π/3
所以-5-2sin（2x+π/6）＜m＜3-2sin（2x+π/6）
因为...
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（1）由题可得f(x)=根号3sin2x+cos2x+m+1
所以f(x)=2sin（2x+π/6）+m+1
所以T=2π/2=π
由-π/2<2x+π/6<π/2，所以递增区间为-π/3
所以-5-2sin（2x+π/6）＜m＜3-2sin（2x+π/6）
因为x∈【0，π/6】，f（x）递增，可以求出1＜2sin（2x+π/6）＜2
所以1＜3-2sin（2x+π/6）＜2，-7＜-5-2sin（2x+π/6）＜-6
所以-6＜m＜1
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