作业帮若关于x的不等式X^2-2X+4-M^2X小于等于0在【1,3】上恒成立,求实数m的取值范围是M^2乘X
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:01:21
若关于x的不等式X^2-2X+4-M^2X小于等于0在【1,3】上恒成立,求实数m的取值范围是M^2乘X
若关于x的不等式X^2-2X+4-M^2X小于等于0在【1,3】上恒成立,求实数m的取值范围
是M^2乘X
若关于x的不等式X^2-2X+4-M^2X小于等于0在【1,3】上恒成立,求实数m的取值范围是M^2乘X
x = 1时,1 - 2 + 4 - M² ≤ 0,M² ≥ 3,M ≤ -√3 ∪ M ≥ √3
x = 3时,9 - 6 + 4 - M² ≤ 0,M² ≥ 7,M ≤ -√7 ∪ M ≥ √7
取其交集得 M ≤ -√7 ∪ M ≥ √7
因为X^2-2X+4-M^2X小于等于0在【1,3】上恒成立，所以X^2-2X+4-M^2X的最大值小于等于0，X^2-2X+4-M^2X中X取【1,3】，且X^2-2X+4-M^2X的对称轴是1（用二次函数对称轴公式），所以可知在【1,3】中X^2-2X+4-M^2X是增函数，综上所述当X取3时X^2-2X+4-M^2X≤0，即9-6+4-M^6≤0，解得M^6≥7应该是最小值吧。因为是恒成立，...
全部展开
因为X^2-2X+4-M^2X小于等于0在【1,3】上恒成立，所以X^2-2X+4-M^2X的最大值小于等于0，X^2-2X+4-M^2X中X取【1,3】，且X^2-2X+4-M^2X的对称轴是1（用二次函数对称轴公式），所以可知在【1,3】中X^2-2X+4-M^2X是增函数，综上所述当X取3时X^2-2X+4-M^2X≤0，即9-6+4-M^6≤0，解得M^6≥7
收起
不等式X²-2X+4-M²X≤0在【1,3】上恒成立,等价于不等式X²-2X+4≤M²X在【1,3】上恒成立,等价于不等式X+4/X-2≤M²在【1,3】上恒成立,
则只需要y=x+4/x-2的最大值≤m²即可
下一步去求y=x+4/x-2的最大值
求导得y'=1-4/x²=（x²-4）/x&#...
全部展开
不等式X²-2X+4-M²X≤0在【1,3】上恒成立,等价于不等式X²-2X+4≤M²X在【1,3】上恒成立,等价于不等式X+4/X-2≤M²在【1,3】上恒成立,
则只需要y=x+4/x-2的最大值≤m²即可
下一步去求y=x+4/x-2的最大值
求导得y'=1-4/x²=（x²-4）/x²，在[1,2]内y'<0,y=x+4/x-2递减，在【2,3】内y'>,y=x+4/x-2递增
所以最大值在x=1,或x=3处取得
x=1时y=3，x=3时y=7/3所以y的最大值为3
所以m²≥3解得m≥√3或m≤-√3
收起