求证,函数f(x)=(3的x次方-1) /( 3的x次方1)是实数集R上的增函数本人比较笨,过程详细些.速求!

求证,函数f(x)=(3的x次方-1) /( 3的x次方1)是实数集R上的增函数本人比较笨,过程详细些.速求!
求证,函数f(x)=(3的x次方-1) /( 3的x次方1)是实数集R上的增函数
本人比较笨,过程详细些.速求!

求证,函数f(x)=(3的x次方-1) /( 3的x次方1)是实数集R上的增函数本人比较笨,过程详细些.速求!
求证,函数f(x)=(3的x次方-1) /( 3的x次方1)是实数集R上的增函数
证明：用函数单调性的定义来证明：注：b^a表示b的a次方.
设x2>x1
f(x2)-f(x1)
=(3^x2-1)/(3^x2+1)-(3^x1-1)/(3^x+1)
=[(3^x2-1)(3^x1+1)-(3^x1-1)(3^x2+1)]/[(3^x2+1)(3^x1+1)]
=[3^(x1+x2)+3^x2-3^x1-1-3^(x1+x2)-3^x1+3^x2+1]/ [(3^x2+1)(3^x1+1)]
=(2*3^x2-2*3^x1)/ [(3^x2+1)(3^x1+1)]
=2*3^x1[3^(x2-x1)-1]/ [(3^x2+1)(3^x1+1)]
因为3^x1为指数函数,必有3^x1>0;
X2>x1,则x2-x1>0,则3^(x2-x1)>1,则3^(x2-x1)-1>0
又[(3^x2+1)(3^x1+1)]>0
则f(x2)-f(x1)
=2*3^x1[3^(x2-x1)-1]/ [(3^x2+1)(3^x1+1)]>0
则f(x2)-f(x1)>0
所以该函数是实数集R上的增函数.

求证,函数f(x)=(3^x-1)/(3^x+1)是实数集R上的增函数
设x2>x1
f(x2)-f(x1)=(3^x2-1)/(3^x2+1)-(3^x1-1)/(3^x1+1)
=[(3^x2-1)(3^x1+1)-(3^x1-1)(3^x2+1)]/[(3^x2+1)(3^x1+1)]
=(3^x1*3^x2+3^x2-3^x1-1-3^x1*3^x2+3^x...

全部展开

求证,函数f(x)=(3^x-1)/(3^x+1)是实数集R上的增函数
设x2>x1
f(x2)-f(x1)=(3^x2-1)/(3^x2+1)-(3^x1-1)/(3^x1+1)
=[(3^x2-1)(3^x1+1)-(3^x1-1)(3^x2+1)]/[(3^x2+1)(3^x1+1)]
=(3^x1*3^x2+3^x2-3^x1-1-3^x1*3^x2+3^x2-3^x1+1)/[(3^x2+1)(3^x1+1)]
=2(3^x2-3^x1)/[(3^x2+1)(3^x1+1)]
3^x2-3^x1>0
(3^x2+1)(3^x1+1)>0
f(x2)-f(x1)>0
f(x)在实数集R上为增函数

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