对于任意实数x,不等式kx²－kx－1＜0恒成立,求k的取值范围

对于任意实数x,不等式kx²－kx－1＜0恒成立,求k的取值范围
对于任意实数x,不等式kx²－kx－1＜0恒成立,求k的取值范围

对于任意实数x,不等式kx²－kx－1＜0恒成立,求k的取值范围
k=0
则-1

显然当k=0时 -1<0恒成立 设y=kx^2-kx-1 当k>0时 图像表示一个开口向上的抛物线 所以总能取到一个值x0 使得kx0^2-kx0-1>0 所以k>0不符合题意 当k<0时 图像表示一个开口向下的抛物线 当抛物线与x轴没有交点时 符合题意 所以k^2+4k<0 解得-4

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显然当k=0时 -1<0恒成立 设y=kx^2-kx-1 当k>0时 图像表示一个开口向上的抛物线 所以总能取到一个值x0 使得kx0^2-kx0-1>0 所以k>0不符合题意 当k<0时 图像表示一个开口向下的抛物线 当抛物线与x轴没有交点时 符合题意 所以k^2+4k<0 解得-4

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