已知二次函数f(x)=ax^2+(2a-1)x+1在区间[-3/2,2]的最大值为3,求实数a的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 15:26:26

已知二次函数f(x)=ax^2+(2a-1)x+1在区间[-3/2,2]的最大值为3,求实数a的值.
已知二次函数f(x)=ax^2+(2a-1)x+1在区间[-3/2,2]的最大值为3,求实数a的值.

已知二次函数f(x)=ax^2+(2a-1)x+1在区间[-3/2,2]的最大值为3,求实数a的值.
f(x)=ax^2+(2a-1)x+1=a[x+(2a-1)/(2a)]^2-(2a-1)^2/(4a)+1
当a2,f(2)=4a+2(2a-1)+1=3
没有a满足要求
(3)-(2a-1)/(2a)0时有
(4)-(2a-1)/(2a)∈[-3/2,2],f(2)=4a+2(2a-1)+1=3或f(-3/2)=9a/4-3(2a-1)/2+1=3
a=1/2
(5)-(2a-1)/(2a)>2,f(-3/2)=9a/4-3(2a-1)/2+1=3
没有a满足要求
(6)-(2a-1)/(2a)