已知二次函数y=ax平方+bx+c的最大值是-3a,且它的图像经过(-1,-2)和(1,6),求a,b,c

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 07:06:49

已知二次函数y=ax平方+bx+c的最大值是-3a,且它的图像经过(-1,-2)和(1,6),求a,b,c
已知二次函数y=ax平方+bx+c的最大值是-3a,且它的图像经过(-1,-2)和(1,6),求a,b,c

已知二次函数y=ax平方+bx+c的最大值是-3a,且它的图像经过(-1,-2)和(1,6),求a,b,c
y=ax^2+bx+c
=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2)+c-b^2/4a
=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a
因为有最大值,所以a

由于抛物线有最大值,a<0. 代两点坐标到式中得b=4 a+c=2 又由抛物线最大值在对称轴处(即x=-b/2a),则(4ac-b^2)/4a=-3a.那么可以解得:a=1(舍去)或a=-2.最后得:a=-2 b=c=4