如图,已知三角形ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F.求证：（1）三角形ABE全等于三角形CAD （2）求角BFD的度数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 11:30:50

如图,已知三角形ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F.求证：（1）三角形ABE全等于三角形CAD （2）求角BFD的度数
如图,已知三角形ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F.
求证：（1）三角形ABE全等于三角形CAD
（2）求角BFD的度数

如图,已知三角形ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F.求证：（1）三角形ABE全等于三角形CAD （2）求角BFD的度数
（1）∵△ABC为等边三角形,
∴AB=AC,∠BAE=∠ACD=60°.
∵AE=CD.
∴△ABE≌△CAD.
（2）∵△ABE≌△CAD,
∴∠CAD=∠ABE,∠AEB=∠CDA.
∴∠CAD+∠AEB=∠CAD+∠ADC=180°-60°=120°.（外角）
∴∠BFD=60°.

(1)证明：因为三角形ABC是等边三角形
所以角BAC=角C=60度
AB=AC
因为AE=CD
所以三角形ABE全等于三角形CAD（SAS)
所以角ABE=角CAD
因为角BFD=角BAD+角ABE
角BAC=角BAD+角CAD=60度
所以角BFD=60度

①∵AB＝AC｛已知等边△｝，AE＝CD，∠BAE＝60º＝∠ACD；
∴△ABE ≌ △CAD ｛两边夹角｝。
②∵∠ABE＝∠CAD｛①已证｝，
∴∠BFD＝∠ABF＋∠BAF｛外角等于不相邻内角和｝＝∠CAD＋∠BAF＝60º。

如图,已知三角形ABC为等边三角形,点D为BC延长线上的一点,角ACE等于60度,CE=BD,求证三角形ADE是等边三角形. 如图,已知等边三角形ABC,现将三角形ABC折叠,使A点落在BC边上D点,折痕为EF.求证：角BED=角FDC. 如图,已知等边三角形ABC现将三角形ABC折叠,使A点落在BC边上D点,折痕为EF,求证:∠BED＝∠FDC 已知：如图,三角形ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P, 如图,已知三角形ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q 如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且△DEF也是等边三角形.如图,三角形ABC为等边三角形,D、E、F分别在BC、CA、AB上,且三角形DEF也是等边三角形.（1）除已知相等的边外, 如图,在三角形ABC中,已知角C=60°,AC>BC,又三角形ABC',三角形BCA',三角形CAB都是等边三角形,点D在AC 如图三角形abc为等边三角形点d e f分别在边bc ca ab上且三角形def也是等边三角形求证三角形aef全等于三如图,已知三角形ABC为等边三角形,AD为过点A的直线,三角形CDE为等边三角形求证AD等于BD加DC 如图,已知三角形ABC是等边三角形如图,已知三角形abc为等边三角形,点d,e分别在bc,ac边上且ae等于cd求角bfd度数如图,已知三角形abc为等边三角形,d为bc延长线上一点,ce平分角acd,ce等于bd求证三角形ade为等边三角形如图：已知B、C、D在一条直线,三角形ABC和三角形CDE为等边三角形,求证AD=BE 已知:如图,三角形ABC是等边三角形,点D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点.：三角形DEF是等边三角形如图,三角形ABC为等边三角形,点D,E,F分别在边BC,CA,AB上,且三角形DEF也是等边三角形.除已知相等的边外还有那些相等线段? 如图,已知等边三角形ABC的边长为100米,BD长20米.甲从图,等边三角形ABC的边长为100米,甲自A点,乙自B如图,等边三角形ABC的边长为100米,BD 长20米.甲自A点,乙自D点同时出发,按顺时针方向沿着三角形已知:如图,三角形ABC为等边三角形,D,E,F分别是AB,AC,BC上一点,且AD=BE=CF.求证:三角形DEF是等边三角形已知：如图,三角形ABC是等边三角形,点D,E分别在边BC,AC上,角ADE=60度.求证：三角形ABD相似于三角形DCE