在三角形ABC中,角ACB=90度,a.b.c分别是角A,角B,角C的对边,三角形ABC的面积是24,a+b=14,求c的长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 04:33:10

在三角形ABC中,角ACB=90度,a.b.c分别是角A,角B,角C的对边,三角形ABC的面积是24,a+b=14,求c的长
在三角形ABC中,角ACB=90度,a.b.c分别是角A,角B,角C的对边,三角形ABC的面积是24,a+b=14,求c的长

在三角形ABC中,角ACB=90度,a.b.c分别是角A,角B,角C的对边,三角形ABC的面积是24,a+b=14,求c的长
三角形ABC的面积是24
所以 1/2a×b=24 a×b=48
所以a×b=48 a+b=14
可以得到 a=6,b=8 或者相反
勾股定理得 c=10

错了！！
我刚刚想错了，这道题和a b 的长度没关系
我们用这个公式求（a+b）的平方=a方+b方+2ab
∵我们最后求的是 c 的平方，也就是正方形的面积
因为角ACB为直角
根据勾股定律
c的平方= a 方+ b方
a+b 的平方等于 14的平方=196 2ab = 2×2×24=96
∴c的平方=（a...

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错了！！
我刚刚想错了，这道题和a b 的长度没关系
我们用这个公式求（a+b）的平方=a方+b方+2ab
∵我们最后求的是 c 的平方，也就是正方形的面积
因为角ACB为直角
根据勾股定律
c的平方= a 方+ b方
a+b 的平方等于 14的平方=196 2ab = 2×2×24=96
∴c的平方=（a+b）平方- 2ab = 196-96=100

收起

答：因为三角形ABC面积为24且角C为直角，所以有：ab=24*2=48
再由a+b=14可得：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=14^2=256,
故: c^2=a^2+b^2=(a+b)^2 -2ab=196-96=100,
c=10

∵S△ABC=24，∴ab/2=24,ab=48
又∵在△ABC中，a²+b²=c²
联立ab=48和a+b=14得：a²+b²=100=c²
∴c=10