已知函数f(x)=sin(x+θ)+√3cos(x-θ)为偶函数,θ∈(0,π),求θ的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 07:49:34

已知函数f(x)=sin(x+θ)+√3cos(x-θ)为偶函数,θ∈(0,π),求θ的值
已知函数f(x)=sin(x+θ)+√3cos(x-θ)为偶函数,θ∈(0,π),求θ的值

已知函数f(x)=sin(x+θ)+√3cos(x-θ)为偶函数,θ∈(0,π),求θ的值
f(x)为偶函数,则
f(x)-f(-x)≡0 (即恒等于0)
==> sin(x+θ)+√3cos(x-θ)+sin(x-θ)-√3cos(x+θ)≡0
==> sin(x+θ-π/3)+sin(x-θ+π/3)≡0
==> 2sinxcos(θ-π/3)≡0
==> cos(θ-π/3)=0
==> θ=kπ+π/2+π/3(k∈Z)
又因θ∈(0,π),所以必须k=0,从而θ=π/2+π/3=5π/6

f(x)=sinxcosθ+cosxsinθ+√3cosxcosθ+√3sinxsinθ
=sinx(cosθ+√3sinθ)+cosx(sinθ+√3cosθ)
要消去sinx，f(x)才为偶函数
∴cosθ+√3sinθ=0
2（cosθcos60°+sinθsin60°）=0
cos（θ-60°）=0
θ-60°=（180k+90）°
θ∈(0,π),
∴θ=150°

已知函数f x=-2√3sin ²x+sin 2x+√3 已知函数f（x ）=sin ^2x +2√3sin x cos x +3cos^x 、求函数f （x ）的单调增区间已知函数f(x)=(√3sinωx+cosωx)*sin(-3π/2+ωx)（0 已知函数f(x)=√3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0 已知函数f(x)=√3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(o 已知函数f(x) =√3cos(2x-y)-sin(2x-y) (0 已知函数f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-√3sin²x,x∈R求函数f(x)的最小正周期已知函数f（x）=［2sin（x-π/6）+√3sin x］cos x+sin^2x,x∈R 已知函数f(x)=2根号3sin平方x-sin（2x-π/3) 已知函数f(x)=√3sin2x—2sin^2x求函数f(x)的最大值.求函数f(x)的零点集合. 已知函数f(x)=-√3sin²x+sinxcosx 化简已知函数f(x)=sinx+sin(x+π/3),x∈R 求函数最小正周期若f(θ+π/12)已知函数f(x)=sinx+sin(x+π/3),x∈R 求函数最小正周期若f(θ+π/12)=√6/10,θ∈(π/2,3π/4),求sinθ 已知函数f(x)=2sin^2((π/4)-x)-(√3)(cos2x)求f（x）的值域已知函数f(x)=3sin²x+2√3sinxcosx+cos²x.x∈R 已知函数f(x)=2√3sinx(x+π/4)cos(x+π/4)-sin(2x+π) 已知函数F(X)=√3sin 2x 2sin^2(x∈r)(1)求函数f(x)的最小正周期(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合求详解已知函数f(x)=√3sin派x cos派x,x属于R(1)求函数f(x)的最大值和最小值已知函数f(x)=√3sin派x+cos派x,x属于R(1)求函数f(x)的最大值和最小值