设二次函数f(x)=ax²+bx+1（a,b∈R） (1)若f（-1）=0,且实数x均有f(x)≥0成立,求实数a,b的值；（2）在（1）的条件下,当x∈【-2,2】时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围

设二次函数f(x)=ax²+bx+1（a,b∈R） (1)若f（-1）=0,且实数x均有f(x)≥0成立,求实数a,b的值；（2）在（1）的条件下,当x∈【-2,2】时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围
设二次函数f(x)=ax²+bx+1（a,b∈R） (1)若f（-1）=0,且实数x均有f(x)≥0成立,求实数a,b的值；
（2）在（1）的条件下,当x∈【-2,2】时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围

设二次函数f(x)=ax²+bx+1（a,b∈R） (1)若f（-1）=0,且实数x均有f(x)≥0成立,求实数a,b的值；（2）在（1）的条件下,当x∈【-2,2】时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围
（1）因为 实数x均有f(x)f(x)≥0成立,且f(-1)=0,对于抛物线函数而言,我们即知道f(-1)=0是此函数的最低点,计算后得：a=1,b=2.
（2）根据（1）的结果,g(x)=x²+(2-k)x+1,则原题求在区间【-2,2】上,g(x)为单调函数,即：
f'(x)=2x+2-k在区间【-2,2】上始终>=0或