设函数f(x)=1/xlnx,已知2^(1/x)>x^a对任意x属于(0.1)成立,求实数a的取值范围.

设函数f(x)=1/xlnx,已知2^(1/x)>x^a对任意x属于(0.1)成立,求实数a的取值范围.
设函数f(x)=1/xlnx,已知2^(1/x)>x^a对任意x属于(0.1)成立,求实数a的取值范围.

设函数f(x)=1/xlnx,已知2^(1/x)>x^a对任意x属于(0.1)成立,求实数a的取值范围.
2^(1/x)>x^a
两边取对数,得
1/xln2>alnx
∵x∈（0,1）
∴lnx0
当x=1/e时,f'(x)=0
当1/e

不等式的两端取自然对数经变换出现f(x)>...，再利用求导即可得范围