已知函数f(x)=mx的平方+x-1的图像与x轴的交点至少有一个在原点的右侧,求实数m的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 14:30:40

已知函数f(x)=mx的平方+x-1的图像与x轴的交点至少有一个在原点的右侧,求实数m的取值范围
已知函数f(x)=mx的平方+x-1的图像与x轴的交点至少有一个在原点的右侧,求实数m的取值范围

已知函数f(x)=mx的平方+x-1的图像与x轴的交点至少有一个在原点的右侧,求实数m的取值范围
①首先考虑m=0,此时f(x)=x-1,与x轴交于（1.0）,m=0成立.
②当m≠0时,函数f(x)=mx^2+x-1为二次函数.
与x轴的交点即(x)=0,转换成一元二次方程的问题.
至少有一个在原点的右侧,说明至少有一个根同时较大的根>0,同时Δ≥0,
于是有：-1/2m+√(4m+1)/2m >0 (二次方程中较大的根,取加号)
1+4m≥0 (Δ≥0)
解得：m≥-1/4且m≠0 （方法是这样,不知道解的对不对,我计算很马虎）
综合①②,得m≥-1/4

题意即方程mx^2+x-1=0至少有一个正数解
当m=0，这是一个一次方程，x=1，符合题意
当m不等于0这是一个二次方程
先要判别式1+4m≥0保证有解
得m≥-1/4
若两解同时为正，则-1/m＞0，得m＜0
若两解一正一负，则-1/m＜0，得m＞0
综上：m≥-1/4
不知是否正确，因为我的回家作业上也有这个题目……...

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