如图,四边形ABCD中.AB=CD,AD≠BC,M、N分别是AD、BC的中点,则AB与MN的大小关系是什么(这是一道证明题)?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 02:52:32

如图,四边形ABCD中.AB=CD,AD≠BC,M、N分别是AD、BC的中点,则AB与MN的大小关系是什么(这是一道证明题)?
如图,四边形ABCD中.AB=CD,AD≠BC,M、N分别是AD、BC的中点,则AB与MN的大小关系是什么(这是一道证明题)?

如图,四边形ABCD中.AB=CD,AD≠BC,M、N分别是AD、BC的中点,则AB与MN的大小关系是什么(这是一道证明题)?
取BD的中点H,连接MH,HN,根据三角形的中位线可以知道MH是AB的二分之一,HN是DC的二分之一,MH+HN是AB的二分之一,再根据三角形三边关系可知,NM是小于AB的.另一种情形是点H在MN上,但是这样H就同时是AC,BD,MN的中点,那么这样的四边形是平行四边形,不符合AD不等于BC的条件.所以NM只能是小于AB的.