已知函数f(x)=1+lnx\x (1)试判断f(x)的单调性,并说明理由(2)f(x)>=k\x+1恒成立,求k的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:00:15

已知函数f(x)=1+lnx\x (1)试判断f(x)的单调性,并说明理由(2)f(x)>=k\x+1恒成立,求k的取值范围.
已知函数f(x)=1+lnx\x (1)试判断f(x)的单调性,并说明理由(2)f(x)>=k\x+1恒成立,求k的取值范围.

已知函数f(x)=1+lnx\x (1)试判断f(x)的单调性,并说明理由(2)f(x)>=k\x+1恒成立,求k的取值范围.
1
f'(x)=0+(1-lnx)/x^2
则当x>e时,1-lnx0;此时单调递增;
2
令F(x)=f(x)-(k\x+1)>(1+lnx\x)-k\x-1=lnx\x-k\x=(lnx-k)\x
则F'(x)=[1-x(lnx-k)]/x^2
当F'(x)=0时,[1-x(lnx-k)]/x^2=0,则
1-x(lnx-k)=0
k=lnx-1/x
k'=1/x+1/x^2>0,
∴k≥lim (lnx-1/x) x→0
=lim (xlnx-1)/x x→0
=lim (lnx+1) x→0
→-∞