已知f(x)的定义域x不等于0,且f(x) +2f(1/x)=0 问是 奇函数 还是偶函数 还是又奇又偶 非奇非偶快一点啊

已知f(x)的定义域x不等于0,且f(x) +2f(1/x)=0 问是 奇函数 还是偶函数 还是又奇又偶 非奇非偶快一点啊
已知f(x)的定义域x不等于0,且f(x) +2f(1/x)=0 问是 奇函数 还是偶函数 还是又奇又偶 非奇非偶
快一点啊

已知f(x)的定义域x不等于0,且f(x) +2f(1/x)=0 问是 奇函数 还是偶函数 还是又奇又偶 非奇非偶快一点啊
f(x) +2f(1/x)=0
则f(1/x) +2f(x)=0
两式相加得f(1/x) +f(x)=0
f(1/x)=-f(x)
代入f(x) +2f(1/x)=0 得
f(x)-2f(x)=0
-f(x)=0
则f(x)=0
x≠0
就是x轴(去原点).
那么f(x)=f(-x)=-f(x)=0
是又奇又偶的函数.