若函数f(x)=根号下【(a^2-1)x^2+(a-1)x+2/a+1】的定义域为R,求实数a的取值范围当a^2-1≠0时,为什么△≤0!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 00:11:18

若函数f(x)=根号下【(a^2-1)x^2+(a-1)x+2/a+1】的定义域为R,求实数a的取值范围当a^2-1≠0时,为什么△≤0!
若函数f(x)=根号下【(a^2-1)x^2+(a-1)x+2/a+1】的定义域为R,求实数a的取值范围
当a^2-1≠0时,为什么△≤0!

若函数f(x)=根号下【(a^2-1)x^2+(a-1)x+2/a+1】的定义域为R,求实数a的取值范围当a^2-1≠0时,为什么△≤0!
若函数f(x)=根号下【(a^2-1)x^2+(a-1)x+2/a+1】的定义域为R
则 (a^2-1)x^2+(a-1)x+2/a+1 恒大于等于0
即a^2-1>0,且△=(a-1)²-4(a^2-1)*2/(a+1 )=(a-1)²-8(a-1)≤0
解得 1<a≤9

因为当a²-1≠0时
有两种情况:、
①a²-1<0,此时对于二次函数y=(a²-1)x²+(a-1)x+2/(a+1)图象的开口向下,函数必然会有 一部分小于0
②a²-1>0,此时对于二次函数y=(a²-1)x²+(a-1)x+2/(a+1)图象的开口向上,要使y≥0恒成立,故△≤0...

全部展开

因为当a²-1≠0时
有两种情况:、
①a²-1<0,此时对于二次函数y=(a²-1)x²+(a-1)x+2/(a+1)图象的开口向下,函数必然会有 一部分小于0
②a²-1>0,此时对于二次函数y=(a²-1)x²+(a-1)x+2/(a+1)图象的开口向上,要使y≥0恒成立,故△≤0

收起

"雪域高原987"回答的少了一种情况。要讨论a^2-1是否为0,答案应是a属于[1,9]

若函数f(x)=根号下a-x + 根号下x+a^2-2 是偶函数,则a= 一、函数f(x)=根号下1-x^2的值域为?二、设a>0,记函数f(x)=a根号下1-x^2+根号下1+x+根号下1-x的最大值...一、函数f(x)=根号下1-x^2的值域为?二、设a>0,记函数f(x)=a根号下1-x^2+根号下1+x+根号下1-x的最大 函数f(x)=根号下1-x^2图象 设函数f(x)=根号下|x+1|+|x+2|-a,若函数f(x)的定义域为R,求a的取值范围 已知f(x)=根号下(1-x)+根号下(x+3) (1)求函数f(x)的定义域和值域 (2)若函数F(x)=f(x)+1/f(x),求函数F(x...已知f(x)=根号下(1-x)+根号下(x+3) (1)求函数f(x)的定义域和值域 (2)若函数F(x)=f(x)+1/f(x),求函数F(x)的最 若函数f(x)=(根号下3-x)+1/(根号下x+2)的定义域为集合A,B={x|m 已知函数f(x)=x^2+lg(x+根号下x^2+1),若f(a)=M,则f(-a)= 已知函数f(x)=ln(x+根号下x^2+1),若实数a,b满足f(a)+f(b-1)=0,则a+b= 已知函数f(x)=x^2-(a+1)x+a,若f(根号2) 函数f(x)=根号下1+x^2(a不等于b),求证,|f(a)-f(b)| 设函数f(x)=|根号下x-1|,若0≤a 函数f(x)=a^x+根号a^x+2的值域为函数f(x)=a^x+根号下(a^x+2) 已知函数f(x)=lg(x+根号下x^2+1),若f(a)=b,求f(-a)的值 若函数f(x)=根号下2^x-a的定义域是【1+∞),则实数a=?RT 已知f(根号下x-1)=x+2根号下x,则f(x)的函数表达式为多少? 求函数解析式.已知f(根号下x+1)=x+2根号下x,求f(x) 函数f(x)=根号下|x+1|+|x-2|-a.当a=5时,1.求函数f(x)的定义域2.若函数f(x)的定义域为R,求a的取值范围 设函数f(x)=根号下(x^2+1)-ax(a>0) ,解不等式f(x)