函数y=cos^2ωx-sin^2ωx(ω>0)的最小正周期是π,则函数f(x)=2sin(ωx+π/4)的一个单调增区间是?A.[-π/2,π/2] B[5π/4,9π/4] C.[-π/4,3π/4] D.[π/4,5π/4]

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 03:09:17

函数y=cos^2ωx-sin^2ωx(ω>0)的最小正周期是π,则函数f(x)=2sin(ωx+π/4)的一个单调增区间是?A.[-π/2,π/2] B[5π/4,9π/4] C.[-π/4,3π/4] D.[π/4,5π/4]
函数y=cos^2ωx-sin^2ωx(ω>0)的最小正周期是π,则函数f(x)=2sin(ωx+π/4)的一个单调增区间是?
A.[-π/2,π/2] B[5π/4,9π/4] C.[-π/4,3π/4] D.[π/4,5π/4]

函数y=cos^2ωx-sin^2ωx(ω>0)的最小正周期是π,则函数f(x)=2sin(ωx+π/4)的一个单调增区间是?A.[-π/2,π/2] B[5π/4,9π/4] C.[-π/4,3π/4] D.[π/4,5π/4]
y=cos^2ωx-sin^2ωx=cos(2ωx)最小正周期为π,所以2ω=正负2,即ω=正负1,又ω>0,故ω=1.
所以,f(x)=2sin(ωx+π/4)=2sin(x+π/4).
单增区间为[-3π/4,π/4] ,[5π/4,9π/4]

答案是B

y=cos^2ωx-sin^2ωx=cos(2ωx)最小正周期为π,所以2ω=正负2,即ω=正负1,又ω>0,故ω=1.
所以,f(x)=2sin(ωx+π/4)=2sin(x+π/4)。
单增区间为[-3π/4,π/4] ,[5π/4,9π/4]