已知函数f(x)=(2/3)x^3-2ax^2+3x(x∈R).求函数f(x)的单调区间

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 19:41:50

已知函数f(x)=(2/3)x^3-2ax^2+3x(x∈R).求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=(2/3)x^3-2ax^2+3x(x∈R).求函数f(x)的单调区间

已知函数f(x)=(2/3)x^3-2ax^2+3x(x∈R).求函数f(x)的单调区间
此题为典型的应用导数求函数单调区间问题.
由已知,f'(x)=2x^2-4ax+3=2(x-a)^2-2a^2+3.
当-2a^2+3≥0,即-√6/2≤a≤√6/2时,f'(x)≥0,函数在R上为增函数,即其单调增区间为R,无减区间；当-2a^2+3

再仔细检查一下，有没有打错某个符号，或少一些条件。
我这儿有一道题，仅供参考。
已知函数f(x)=(2/3)x^3-2ax^2-3x在区间[-1,1]上单调递减，求实数a的取值范围
原函数的导函数f'=2x^2-4ax-3
在区间[-1,1]上单调递减，则f'<0
把x=-1代入f'<0有，2＋4a-3<0 a<1/4
把x=1代入f'<0有，2...

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再仔细检查一下，有没有打错某个符号，或少一些条件。
我这儿有一道题，仅供参考。
已知函数f(x)=(2/3)x^3-2ax^2-3x在区间[-1,1]上单调递减，求实数a的取值范围
原函数的导函数f'=2x^2-4ax-3
在区间[-1,1]上单调递减，则f'<0
把x=-1代入f'<0有，2＋4a-3<0 a<1/4
把x=1代入f'<0有，2-4a-3<0 a>-1/4
实数a的取值范围(-1/4,1/4))

收起

已知函数f(x)={x^2-a,x大于等于0；2x+3,x 已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3,当x[1,2]时,f(x) 已知a为实数,函数f(x)=x^3-x^2-x+a,求f(x)的极值 已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知函数f(x)=x2+a(x>=0)/2x-3(x 已知函数f(x)=x^2-x+a(a 已知函数f(x)=2x-a/x,且f(1)=3,解不等式f(x) 已知函数f(x)=ax÷2X+3)满足f[f(x)]=x求a的值 已知函数f(x)=log1/2(a^2-3a+3)^x 判断函数f（x）的奇偶性 已知函数f(x)=log1/2(a^2-3a+3)^x,判断函数奇偶性 已知函数f(x)=3x+2,x 已知函数f(x)={3x+2,x 已知函数f(x)=x的平方~2x+3,求f(1),f(-2),f(a+3),f(a)+f(x)的值 已知函数f (x )=|x +2|+x– 3 用分段函数表示f (x ) 已知函数f（x）=（3a-2）x+6a-1(x 已知函数f(x)=4^x+a×2^x+3,a∈R要详解, 已知函数f(x)=a.2^x+b.3^x,其中常数a、b满足 已知函数f(x)=x³+2x+5,f(a)=3,求f(-a)