作业帮已知函数f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+x+b若函数g(x)=e^(-ax)*f'(x),求函数g(x)的单调区间
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 06:20:59
已知函数f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+x+b若函数g(x)=e^(-ax)*f'(x),求函数g(x)的单调区间
已知函数f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+x+b若函数g(x)=e^(-ax)*f'(x),求函数g(x)的单调区间
已知函数f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+x+b若函数g(x)=e^(-ax)*f'(x),求函数g(x)的单调区间
你连这个都不会?
f'(x) = x²+ax + 1
g(x) = (x²+ax + 1)e^(-ax)
g'(x) = (2x + a)e^(-ax) + (x²+ax + 1)[e^-ax)](-a)
= x(-ax - a² + 2)e^(-ax) =0
x = 0, x = -a + 2/a
(i) a > 0
x(-a...
全部展开
f'(x) = x²+ax + 1
g(x) = (x²+ax + 1)e^(-ax)
g'(x) = (2x + a)e^(-ax) + (x²+ax + 1)[e^-ax)](-a)
= x(-ax - a² + 2)e^(-ax) =0
x = 0, x = -a + 2/a
(i) a > 0
x(-ax - a² + 2)为开口向下的抛物线, 在0和 -a + 2/a之外为减函数，在0和 -a + 2/a之内为增函数
(2) a < 0
x(-ax - a² + 2)为开口向上的抛物线, 在0和 -a + 2/a之外为增函数，在0和 -a + 2/a之内为减函数
收起
f'(x)=x^2+ax+1
g(x)=e^(-ax)*f'(x)
=e^(-ax)*(x^2+ax+1)
g'(x)=-ae^(-ax)*(x^2+ax+1)+e^(-ax)*(2x+a)
=e^(-ax)*(-ax^2-a^2x+2x+a+1)
可见g(x)的单调性完全取决于y=-ax^2-a^2x+2x+a+1
若a=0，则y=2x+1=0
全部展开
f'(x)=x^2+ax+1
g(x)=e^(-ax)*f'(x)
=e^(-ax)*(x^2+ax+1)
g'(x)=-ae^(-ax)*(x^2+ax+1)+e^(-ax)*(2x+a)
=e^(-ax)*(-ax^2-a^2x+2x+a+1)
可见g(x)的单调性完全取决于y=-ax^2-a^2x+2x+a+1
若a=0，则y=2x+1=0
x=-1/2
(-∞，-1/2)单减，(-1/2，+∞)单增
若a>0则二次函数开口向下
这个讨论比较复杂
令y=-ax^2-a^2x+2x+a+1=0
根据根的情况，解得单调区间。
收起
可以看一下，是第二问
函数f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+x+b
得到f’（x）=x*x+ax+1
所以g(x)=e^(-ax)*f'(x)=g(x)=e^(-ax)（x*x+ax+1）
g‘（x）=e^(-ax)[-ax*x+(2-a*a)x]=-ax(x+1-2/a)e^(-ax)
当a>=√2时，g(x)在(-∞,0]和[(a*a-2)/a，+∞)上递减，在（0,(a*a-...
全部展开
函数f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+x+b
得到f’（x）=x*x+ax+1
所以g(x)=e^(-ax)*f'(x)=g(x)=e^(-ax)（x*x+ax+1）
g‘（x）=e^(-ax)[-ax*x+(2-a*a)x]=-ax(x+1-2/a)e^(-ax)
当a>=√2时，g(x)在(-∞,0]和[(a*a-2)/a，+∞)上递减，在（0,(a*a-2)/a）上递增
当0
当a=0是，g（x）=x*x+1 g（x）在[0,+∞)上增，在（-∞，0）上减
收起
这个我也不知道