函数f(x)=eˆx/(xˆ2+ax+a)的定义域为R,求它的单调间区间.

函数f(x)=eˆx/(xˆ2+ax+a)的定义域为R,求它的单调间区间.
函数f(x)=eˆx/(xˆ2+ax+a)的定义域为R,求它的单调间区间.

函数f(x)=eˆx/(xˆ2+ax+a)的定义域为R,求它的单调间区间.
因为函数f(x)=eˆx/(xˆ2+ax+a)的定义域为R
所以 xˆ2+ax+a的绝对值恒大于0,则方程xˆ2+ax+a=0的判别式△=a^2-4a＞0,即a＜0或a＞4
f‘(x)=eˆx(x^2+(a+2)x+2a)/（(xˆ2+ax+a)^2）
f‘(x)=0,即x^2+(a+2)x+2a=0,解得x=-a或x=-2
a＜0时,-a＞-2,于是x＞-a或x＜-2时,f‘(x)＞0,f(x)单调递增.
-a＜x＜-2时,f‘(x)＞0,f(x)单调递减
a＞4时,-a＜-2,于是x＞-2或x＜-a时,f‘(x)＞0,f(x)单调递增.
-2＜x＜-a时,f‘(x)＞0,f(x)单调递减