作业帮已知二次函数的图像y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,（1）当ax2+bx+c>0时的解集为多少（2）ax2+bx+c>=0的解集为多少?（3）ax2+bx+c
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 15:16:36
已知二次函数的图像y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,（1）当ax2+bx+c>0时的解集为多少（2）ax2+bx+c>=0的解集为多少?（3）ax2+bx+c
已知二次函数的图像y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,（1）当ax2+bx+c>0时的解集为多少
（2）ax2+bx+c>=0的解集为多少?
（3）ax2+bx+c<=的解集为多少?
已知二次函数的图像y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,（1）当ax2+bx+c>0时的解集为多少（2）ax2+bx+c>=0的解集为多少?（3）ax2+bx+c
我与前面几位回答的朋友有不同的看法,这道题考察的重点应该是中学数学中的四大类思想之一：分类讨论思想.
题目只给出了对称轴x=2,可以得到：-b/2a=2,所以b=-4a（一楼的朋友漏了负号了,然后,第一小问,当该式>0,情况有三种：1,抛物线与x轴有两个交点 2,抛物线与x轴只有一个交点 3,抛物线与x轴没有交点 这三种情况分别对应着b平方-4ac>0,=0,或小于0 而这三种情况中又分两类小情况,就是a>0还是a0即开口向上而且属于情况1时,那么它的解集则为全体实数
当a>0即开口向上而且属于情况2时,它的解集为除x=2以外的全体实数
当a>0即开口向上而且属于情况3时,求出抛物线与x轴的交点再结合图形求解,最后答案一定是"xn"的形式（m和n一定是关于a,b,c的代数式,不过要利用b=-4a这个条件来消元）
然后讨论a
对称轴为x=2,
a(x-2)^2+b(x-2)+c=a(-x-2)^2+b(-x-2)+c
4a=b
ax2+bx+c=a(x^2+4x+4)+(c-4)=a(x+2)^2+(c-4); (x+2)^2>0, (c-4)是y位移.
你现在可以做解集 ≤≥
ax2+bx+c=a(x+2)^2+(c-4)≥0
设a>0, (x+2)^2 ≥(4-c)/...
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对称轴为x=2,
a(x-2)^2+b(x-2)+c=a(-x-2)^2+b(-x-2)+c
4a=b
ax2+bx+c=a(x^2+4x+4)+(c-4)=a(x+2)^2+(c-4); (x+2)^2>0, (c-4)是y位移.
你现在可以做解集 ≤≥
ax2+bx+c=a(x+2)^2+(c-4)≥0
设a>0, (x+2)^2 ≥(4-c)/a
实数解 ==> 4-c>0,
x+2≥[(4-c)/a]^(1/2);
x≥[(4-c)/a]^(1/2)-2
设a<0, (x+2)^2 ≤(4-c)/a=(c-4)/(-a)
实数解 ==> c-4>0,
x≤ -[(c-4)/(-a)]^(1/2)-2
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这个题对初三的学生太难了，我感觉此题少了一个条件。比如图像经过点（5,0）结合图像可得
a>0时 1、x>5或x<-1
2.x>=5或x<=-1
3.-1<=x<=5
a<时 1、-1
3.x>=5或x<=-1
这样...
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这个题对初三的学生太难了，我感觉此题少了一个条件。比如图像经过点（5,0）结合图像可得
a>0时 1、x>5或x<-1
2.x>=5或x<=-1
3.-1<=x<=5
a<时 1、-1
3.x>=5或x<=-1
这样对初三的学生难度就不小了。
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提示：
对称轴为x=2，可知a和b关系
通过图像和韦达定理，及函数根情况求解