已知动圆与圆X2+Y2+8X+12=0外切,同时与圆X2+Y2-8X-84=内切,求动圆的圆心P的轨迹方程.

已知动圆与圆X2+Y2+8X+12=0外切,同时与圆X2+Y2-8X-84=内切,求动圆的圆心P的轨迹方程.
已知动圆与圆X2+Y2+8X+12=0外切,同时与圆X2+Y2-8X-84=内切,求动圆的圆心P的轨迹方程.

已知动圆与圆X2+Y2+8X+12=0外切,同时与圆X2+Y2-8X-84=内切,求动圆的圆心P的轨迹方程.

整理得 (x+4)^2+y^2=2^2 圆心(-4,0),半径2

整理得 (x-4)^2+y^2=10^2 圆心(4,0),半径10

根据内切和外切的关系,圆心P到两已知圆的圆心的距离之和等于已知两圆的半径和12,

又两已知圆圆心相距为8,小于上述距离之和12,

所以圆心P的轨迹是一个椭圆,两已知圆的圆心为焦点,a=6,c=4,则c²=20,

椭圆方程为 x²/36 + y²/20 = 1