作业帮①．等比数列{an}中,a9＋a10=a(a≠0),a19＋a20=b,则a99＋a100等于 ②.已知各项为正的等比数列的前5项之和为3,前15项之和为39,则该数列的前10项之和为③ 已知等比数列｛an｝中,公比q=2,a1·a2·a3·a4···
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 18:35:45
①．等比数列{an}中,a9＋a10=a(a≠0),a19＋a20=b,则a99＋a100等于 ②.已知各项为正的等比数列的前5项之和为3,前15项之和为39,则该数列的前10项之和为③ 已知等比数列｛an｝中,公比q=2,a1·a2·a3·a4···
①．等比数列{an}中,a9＋a10=a(a≠0),a19＋a20=b,则a99＋a100等于
②.已知各项为正的等比数列的前5项之和为3,前15项之和为39,则该数列的前10项之和为
③ 已知等比数列｛an｝中,公比q=2,a1·a2·a3·a4·····a30=2^30,那么a3·a6·a9····a30等于?A.2^10 B.2^20 C.2^16 D.2^15
(^表示次方的意思)
①．等比数列{an}中,a9＋a10=a(a≠0),a19＋a20=b,则a99＋a100等于 ②.已知各项为正的等比数列的前5项之和为3,前15项之和为39,则该数列的前10项之和为③ 已知等比数列｛an｝中,公比q=2,a1·a2·a3·a4···
1
a9＋a10=a
a19＋a20=b
而a19=a9*q^10
a20=a10*q^10
所以：
(a19＋a20)/(a9+a10)=q^10=b/a
所以：
a99＋a100
=(a9+a10)*q^90=a*(b/a)^9=b^9/a^8
2
S5=3
S15=39
(S15-S10)/(S10-S5)=(a11+a12+a13+a14+a15)/(a6+a7+a8+a9+a10)=q^5
(S10-S5)/S5=q^5
所以：
（39-S10)/(S10-3)=(S10-3)/3
S10^2-6S10+9=117-3S10
S10^2-3S10-108=0
(S10-12)(S10+9)=0
各项为正
S10=12
3
a1·a2·a3·a4·····a30=2^30
即
a3/q^2*a3/q*a3·a6/q^2*a6/q*a6····a30/q^2*a30/q*a30=2^30
(a3·a6·a9····a30)^3/[q^3]^10=2^30
a3·a6·a9····a30=2^10*q^10=2^10*2^10=2^20
B
【标准答案】①．因为a9+a10,a19+a20，a29+a30,...,a99+a100构成等比数列 公比q=b/a,首项为a, 所以a99＋a100=a×(b/a)^9=b^9 / a^8
②. 由已知得S5=3,S15=39,且S10＞0,(S10-S5)^2=S5(S15-S10),即（S10-3)^2=3(39-S10） 整理得，S10^2-3S10-108=0,解得S10=1...
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【标准答案】①．因为a9+a10,a19+a20，a29+a30,...,a99+a100构成等比数列 公比q=b/a,首项为a, 所以a99＋a100=a×(b/a)^9=b^9 / a^8
②. 由已知得S5=3,S15=39,且S10＞0,(S10-S5)^2=S5(S15-S10),即（S10-3)^2=3(39-S10） 整理得，S10^2-3S10-108=0,解得S10=12，S10=-9（舍去），故S10=12
③ a1×a2×a3=a1^2×q×a1×q^2=(a1×q)^3=(a3/q)^3,
a4×a5×a6=a5×a5^2=(a1×q^4)^3=(a6/q)^3,
所以2^30=(a3/q)^3×(a6/q)^3×...×（a30/q)^3
所以a3×a6×a9×...×a30=2^10×q^10=2^20，故选B
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