已知函数y=f(x)是奇函数,当x∈(0,1)时,f(x)=lg(1/(x+1)),求x∈(-1,0)时,f(x)的表达式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 05:41:31

已知函数y=f(x)是奇函数,当x∈(0,1)时,f(x)=lg(1/(x+1)),求x∈(-1,0)时,f(x)的表达式
已知函数y=f(x)是奇函数,当x∈(0,1)时,f(x)=lg(1/(x+1)),求x∈(-1,0)时,f(x)的表达式

已知函数y=f(x)是奇函数,当x∈(0,1)时,f(x)=lg(1/(x+1)),求x∈(-1,0)时,f(x)的表达式
当x∈(-1,0)时,f(x)=-f(-x),因此时-x∈(0,1),则f(-x)=lg(1/(-x+1)),则f(x)=-f(-x)=-lg(1/(-x+1)),即当x∈(-1,0)时,f(x)=-lg(1/(-x+1))=lg(-x+1)

当x∈(-1,0)时,-x∈(0,1)
f(-x)=lg 1/1-x=-lg(1-x).
∵f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x),即-f(x)=-lg(1-x)
当x∈(-1,0)时,f(x)=lg(1-x)
故答案为:f(x)=lg(1-x)