若关于x的方程2^(2x)+a(2^x)+a+1=0有实根,则实数a的取值范围是____怎么做的?刚刚打错

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 11:07:30

若关于x的方程2^(2x)+a(2^x)+a+1=0有实根,则实数a的取值范围是____怎么做的?刚刚打错
若关于x的方程2^(2x)+a(2^x)+a+1=0有实根,则实数a的取值范围是____怎么做的?刚刚打错

若关于x的方程2^(2x)+a(2^x)+a+1=0有实根,则实数a的取值范围是____怎么做的?刚刚打错
令m=2^x>0
则m^2+am+a+1=0
则方程要有正跟
若只有一个根
m^2+am+a+1=(m+a/2)^2-a^2/4+a+1=0
只有一个正根
则应该凑成完全平方
所以-a^2/4+a+1=0,x=-a/2>0
a0
a2+2√2
m=[-a±√(a^2-4a-4)]/2
则只要大的根大于0即可
[-a+√(a^2-4a-4)]/2>0
-a+√(a^2-4a-4)>0
√(a^2-4a-4)>a
若a0
√(a^2-4a-4)>a>0
两边平方
a^2-4a-4>a^2
-4a-4>0
a2+2√2矛盾
所以a