如图,平面α平行平面β,点A,C∈α,点B,D∈β,点E,F分别在线段AB,CD上,且AE/EB=CF/FD,求证：EF平行β

如图,平面α平行平面β,点A,C∈α,点B,D∈β,点E,F分别在线段AB,CD上,且AE/EB=CF/FD,求证：EF平行β
如图,平面α平行平面β,点A,C∈α,点B,D∈β,点E,F分别在线段AB,CD上,且AE/EB=CF/FD,求证：EF平行β

如图,平面α平行平面β,点A,C∈α,点B,D∈β,点E,F分别在线段AB,CD上,且AE/EB=CF/FD,求证：EF平行β
证明：
过A作AQ‖CD,交平面β于Q,连接BQ、DQ,
则DQ‖AC,故四边形AQDC为平行四边形,得AQ=CD；
过F作FP‖AC,交AQ于P,则四边形APFC也是平行四边形,
故AP=CF,PF‖AC‖QD,
进而得 PQ=FD；
所以 AE/ED=CF/FD=AP/PQ,于是得 EP‖BQ,
所以 平面PFE‖平面β,所以 EF‖β.