作业帮已知x^3+x^2+x+1=0,求1+x+x^2+x^3+…+x^2000的值.(P18试一试)已知x^3+x^2+x+1=0,求1+x+x^2+x^3+…+x^2000的值.谁答得好，可正确答案是x^2000大家的热情让我十分感激！回答如此精彩，我真不知道选谁的为最佳只
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 09:30:49
已知x^3+x^2+x+1=0,求1+x+x^2+x^3+…+x^2000的值.(P18试一试)已知x^3+x^2+x+1=0,求1+x+x^2+x^3+…+x^2000的值.谁答得好，可正确答案是x^2000大家的热情让我十分感激！回答如此精彩，我真不知道选谁的为最佳只
已知x^3+x^2+x+1=0,求1+x+x^2+x^3+…+x^2000的值.(P18试一试)
已知x^3+x^2+x+1=0,求1+x+x^2+x^3+…+x^2000的值.
谁答得好，
可正确答案是x^2000
大家的热情让我十分感激！
回答如此精彩，我真不知道选谁的为最佳
只好交由其他网友投票决定，请各位见谅…
已知x^3+x^2+x+1=0,求1+x+x^2+x^3+…+x^2000的值.(P18试一试)已知x^3+x^2+x+1=0,求1+x+x^2+x^3+…+x^2000的值.谁答得好，可正确答案是x^2000大家的热情让我十分感激！回答如此精彩，我真不知道选谁的为最佳只
1+x+x^2+x^3+…+x^2000
=1+x+x^2+x^3+x^4(1+x+x^2+x^3)+x^8(1+x+x^2+x^3)…+x^1996(1+x+x^2+x^3)+x^2000
=x^2000
x^3+x^2+x+1=0
x^2(x+1)+(x+1)=0
(x^2+1)(x+1)=0
x=-1
原式=1
当然可以直接代入,2001个数1和-1抵消,最后剩1.
如果不解出x值,答案是x^2000.为给你解答,我掉后很多了.
正确答案是x^2000后面别理
1+x+x^2+x^3+…+x^2000=（1+x+x^2+x^3）+x^4（1+x+x^2+x^3）+x^8（1+x+x^2+x^3）+…x^1996（1+x+x^2+x^3）+x^2000=x^2000
不用解方程啊啊啊!!!!!!!
答案:1呀!
1+x+x^2+x^3+…+x^2000中的1先不理
x+x^2+x^3+...
全部展开
正确答案是x^2000后面别理
1+x+x^2+x^3+…+x^2000=（1+x+x^2+x^3）+x^4（1+x+x^2+x^3）+x^8（1+x+x^2+x^3）+…x^1996（1+x+x^2+x^3）+x^2000=x^2000
不用解方程啊啊啊!!!!!!!
答案:1呀!
1+x+x^2+x^3+…+x^2000中的1先不理
x+x^2+x^3+…+x^2000共2000个数
x^3+x^2+x+1=0
x+x^2+x^3+x^4=x(1+x+x^2+x^3)=0,
x^1997+x^1998+x^1999+x^2000=x^1997(1+x+x^2+x^3)=x^1997*0=0
x+x^2+x^3+…+x^2000分解成500个0,x+x^2+x^3+…+x^2000=0,1+x+x^2+x^3+…+x^2000=1+0=1
easy!!!!!!!,你再想想
收起
1+x+x^2+x^3+…+x^2000=（1+x+x^2+x^3）+x^4（1+x+x^2+x^3）+x^8（1+x+x^2+x^3）+…x^1996（1+x+x^2+x^3）+x^2000=x^2000
如果继续往下解
x^3+x^2+x+1=0解得x=-1
把x=-1带入x^2000就等于1
满意吗？？？
知x^3+x^2+x+1=0
得x^7+x^6+x^5+x^4=x^4×(x^3+x^2+x+1)=0
...
x^1999+x^1998+x^1997+x^1996
=x^1996×(x^3+x^2+x+1)=0
而且x^3+x^2+x+1=x(x^2+1)+(x^2+1)
=(x^2+1)(x+1)=0
即x^2=-1或 x=-1
进一步 x^4=1
∴1+x+x^2+x^3+…+x^2000=x^2000
=( x^4)^5000=1