已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx在点x0处取得的极大值是5,其导函数y=f(x)的图像经过(1,0)(2,0),如图所示x0的值 和 a,b,c的值=.=

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 03:11:10

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx在点x0处取得的极大值是5,其导函数y=f(x)的图像经过(1,0)(2,0),如图所示x0的值 和 a,b,c的值=.=
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx在点x0处取得的极大值是5,其导函数y=f(x)的图像经过(1,0)(2,0),如图所示
x0的值 和 a,b,c的值
=.=

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx在点x0处取得的极大值是5,其导函数y=f(x)的图像经过(1,0)(2,0),如图所示x0的值 和 a,b,c的值=.=
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx
f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c,
0 = f'(1) = 3a + 2b + c,...(1)
0 = f'(2) = 12a + 4b + c....(2)
因方程有2个不同的根,所以 a 不等于0.
0 = 9a + 2b,
2b = -9a.
f''(x) = 6ax + 2b
f''(1) = 6a + 2b = 6a - 9a = -3a,
f''(2) = 12a + 2b = 12a - 9a = 3a.
若a < 0.
则 f''(2) < 0.f'(2) = 0.f(x) 在 x = 2处达到极大值5.
5 = f(2) = 8a + 4b + 2c....(3)
由（1）,（2）,（3）解得
a = 5/2与a < 0矛盾.
所以,
a > 0.
则 f''(1) < 0.f'(1) = 0.f(x) 在 x = 1处达到极大值5.
5 = f(1) = a + b + c....(4)
由（1）,（2）,（4）解得
a = 2,b = -9,c = 12.
因此,
x0 = 1.
如果还是不清楚,

算两次原理。
f'(x)=3ax²+2bx+c (1)
由导函数的图像，可设f'(x)=3a(x-1)(x-2)=3ax²-9ax+6a (2)
对比两式，得 2b=-9a，c=6a
由图像得 当 x<1时，f‘(x)>o，f(x)是增函数，当 1

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算两次原理。
f'(x)=3ax²+2bx+c (1)
由导函数的图像，可设f'(x)=3a(x-1)(x-2)=3ax²-9ax+6a (2)
对比两式，得 2b=-9a，c=6a
由图像得 当 x<1时，f‘(x)>o，f(x)是增函数，当 1从而 f(1)是极大值，即 f(1)=a+b+c=5
所以 x0=1，a-9a/2+6a=5，解得 a=2,b=-18,c=12

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已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c 已知函数f(x) =ax^3 +bx +c sin x +3 ,且f(-2) =2 ,则f(2) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x) 已知函数:f(x)=x^3+ax^2+bx+c,过曲线y=f(x) 已知函数f(x)=ax^2+bx+c,且|f(-1)| 已知随机变量X的密度函数为f(x)=ax^2+bx+c 0 已知f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)是偶函数,试判断函数g(x)=ax^3+bx^2+cx的奇偶性 已知f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)是偶函数,则g(x)=ax^3+bx^2+cx是?函数 已知函数f（x）=ax^3+bx^2+c,其导数f ‘（x）的图像如图所示,则函数f（x）的极小值为 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 设函数f(x)=ax^2+bx+c (a 已知函数f(x)=ax^2+2bx+c(a 设函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),已知1/2 已知函数f(x)=ax^2+bx+c是偶函数的充要条件