设a>0,函数f(x)=1/x^2+a 证明:存在唯一实数x0∈(0,1/a),使f(x0)=x0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 20:44:03

设a>0,函数f(x)=1/x^2+a 证明:存在唯一实数x0∈(0,1/a),使f(x0)=x0
设a>0,函数f(x)=1/x^2+a 证明:存在唯一实数x0∈(0,1/a),使f(x0)=x0

设a>0,函数f(x)=1/x^2+a 证明:存在唯一实数x0∈(0,1/a),使f(x0)=x0
这个a是加在分母上的吗?
如果是的话,那解法如下,如果不是,那我没办法!
即证在x∈(0,1/a)上,方程f(x)=x有唯一解
而方程方程f(x)=x即1/(x^2+a)=x
可化成x^3+ax-1=0
令g(x)=x^3+ax-1 问题就转化为g(x)=0在x∈(0,1/a)上有唯一解
g'（x)=3x^2+a
由于a>0 故 g'（x)>0恒成立
所以g(x)在(0,1/a)为增函数
故g(x)=0在(0,1/a)最多一个解 ①
又因g(0)=-10
所以g(x)=0在(0,1/a)一定有解 ②
由①②知g(x)=0在(0,1/a)一定有唯一解
即存在唯一实数x0∈(0,1/a),使f(x0)=x0
总结：通常证明在某区间上有唯一解问题,先证明函数为单调函数,这可以说明最多一个解,再算区间两端点的函数值,只要符号相反,说明区间内必有解
结合两个方面说明只有唯一解

设函数f(x)=a/(1+x),x≥0；2x+b,x 设函数f(x)=x^2-x,求f(0)f(-2)f(a) 设函数f(x)=x平方-x,求f(0),f(-2),f(a) 已知函数f(x)=(2a+1)/a-1/(a²x),设0 设二次函数f(x)=x^2+x+a(a>0),若f(p) 设二次函数f(x)=x^2-x+a（a>0,已知f(m) 设函数f(x)=x^2+x+a(a>0)满足f(m) 设函数f(x)=[(x-a)(x-a)]/x (1)证明：0 设函数f(x)=x2-x,求f(0),f(一2),f(a) 设函数f(x)=1/3x^3-a^2x(0 设函数f(x)=2^x+a*2^-x-1(a为实数).若a 已知函数f(x)=2+1/a-1/(a²x),设0 已知函数f(x)=2+1/a-1/(a²x),设0 设函数f(x)=x.(1/a+2/a(a^x-1))(a>1) 证明:对于定义域A中的任意的x,f(x)>0恒成立设函数f(x)=xsinx1/x,x>0 a+x^2,x 设函数f(x)=ln(a+x^2) x>1 =x+b x 设函数f(x)的定义域是[0,1],则函数f(x+a)+f(2x+a)(0 关于函数范围的几道体1.设函数f(x)=x^2-x+a(a>0),若f(x)