作业帮已知a,b,c是 三角形ABC 的三条边,若a的平方+b的平方+c的平方=ab+ac+bc,试判断 三角形ABC 是什么三角形?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 18:54:55
已知a,b,c是 三角形ABC 的三条边,若a的平方+b的平方+c的平方=ab+ac+bc,试判断 三角形ABC 是什么三角形?
已知a,b,c是 三角形ABC 的三条边,若a的平方+b的平方+c的平方=ab+ac+bc,试判断 三角形ABC 是什么三角形?
已知a,b,c是 三角形ABC 的三条边,若a的平方+b的平方+c的平方=ab+ac+bc,试判断 三角形ABC 是什么三角形?
淡紫de薰衣草、你好 = =
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ac)
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以(a-c)^2=0 a-c=0
(b-c)^2=0 b-c=0
(a-b)^2=0 a-b=0
所以 a=b=c
△ABC是等边三角形
等边！
方程两侧同时×2，都移到等号左侧
有(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0；
所以a=b=c
全等三角形
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ac)
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立
所以三个都等于0
(a-c)^2=0 即a=c
...
全部展开
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ac)
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立
所以三个都等于0
(a-c)^2=0 即a=c
(b-c)^2=0 即b=c
(a-b)^2=0 即a=b
a=b=c
△ABC是等边三角形
收起
a的平方+b的平方+c的平方=ab+ac+bc
2a的平方+2b的平方+2c的平方=2ab+2ac+2bc
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
平方都大于等于0
相加为0则各项均为0
∴a=b=c
∴三角形ABC为等边三角形