设4X²+y²+4X-8Y+17=0 求X+y的值

设4X²+y²+4X-8Y+17=0 求X+y的值
设4X²+y²+4X-8Y+17=0 求X+y的值

设4X²+y²+4X-8Y+17=0 求X+y的值
4X²+y²+4X-8Y+17=0
﹙4x²＋4x＋1﹚＋﹙y²－8y＋16﹚＝0
﹙2x＋1﹚²＋﹙y－4﹚²＝0
∵ ﹙2x＋1﹚²≥0,﹙y－4﹚²≥0
∴ 2x＋1＝0,x＝﹣1/2
y－4＝0,y＝4
∴ x＋y＝﹣1/2＋4＝7/2.

4X²+y²+4X-8Y+17=0
整理为
（2x+1）^2+ (y-4)^2=0
平方非负
故2x+1=0 , x=-0.5
y-4=0, y=4
因此，x+y=3.5