作业帮已知｛x+y+z=30,3x+y+z=50.x,y,z均为非负数.求m=5x+4y+2z的取值范围.ZLMLJX好像是错的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 02:57:52
已知｛x+y+z=30,3x+y+z=50.x,y,z均为非负数.求m=5x+4y+2z的取值范围.ZLMLJX好像是错的
已知｛x+y+z=30,3x+y+z=50.x,y,z均为非负数.求m=5x+4y+2z的取值范围.
ZLMLJX好像是错的
已知｛x+y+z=30,3x+y+z=50.x,y,z均为非负数.求m=5x+4y+2z的取值范围.ZLMLJX好像是错的
由x+y+z = 30 (1),3x+y-z = 50 (2)得
(2)-(1):2x-2z = 20 所以 x = 10+z （本人认为“开弓没有回头箭”的回答此处有误）
(1)*3 - (2):2y+4z = 40,所以 y = 20-2z (“开弓没有回头箭”好像这里也错了）
M = 5x+4y+2z
= 5(10+z) + 4(20-2z) + 2z
= 50 + 5z + 80 - 8z + 2z
= 130 - z
x为非负数推出：z>=-10（z不小于 -10）
y为非负数推出：z=0（z不小于0）
所以z的范围是[0,10]（不小于0,不大于10）
M的范围是[120,130]（不小于120,不大于130）
3x+y+z-(x+y+z)=2x=50-30=20 x=10
y>=0 z>=0 3x+y+z+x+y+z=80 因X=20 所以Y+Z=20 M=5X+4Y+2Z=50+40+2Y即 M>=90 晕··你题目···z是加还是减
{x+y+z=30①3x+y-z=50②，
由①+②得 4x+2y=80，y=40-2x ③，
把③代入①得 z=x-10 ④，
所以：M=5x+4（40-2x）+2（x-10）=-x+140，即x=140-M ⑤，
分别将⑤代入③④，
{x=140-M≥0y=2M-240≥0z=130-M≥0，
解得{M≤140M≥120M≤130...
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{x+y+z=30①3x+y-z=50②，
由①+②得 4x+2y=80，y=40-2x ③，
把③代入①得 z=x-10 ④，
所以：M=5x+4（40-2x）+2（x-10）=-x+140，即x=140-M ⑤，
分别将⑤代入③④，
{x=140-M≥0y=2M-240≥0z=130-M≥0，
解得{M≤140M≥120M≤130，
所以120≤M≤130．
答：M的取值范围为120≤M≤130．
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