在正方形ABCD中,E是AC上一点,EF⊥AB于F,EG⊥AD于GAB=6,AE:EC=2:1.(1)四边形AFEG是正方形吗?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 04:29:16

在正方形ABCD中,E是AC上一点,EF⊥AB于F,EG⊥AD于GAB=6,AE:EC=2:1.(1)四边形AFEG是正方形吗?
在正方形ABCD中,E是AC上一点,EF⊥AB于F,EG⊥AD于GAB=6,AE:EC=2:1.(1)四边形AFEG是正方形吗?

在正方形ABCD中,E是AC上一点,EF⊥AB于F,EG⊥AD于GAB=6,AE:EC=2:1.(1)四边形AFEG是正方形吗?
首先四边形AFEG的四个角中,∠A=90°（同时也是正方形ABCD的角）,∠F=90°（EF⊥AB）,∠G=90°（EG⊥AD）,∠E=360°-90°-90°-90°=90°（四边形四个角之和为360°）,所以那么四边形AFEG是个矩形.
再看△AFE和△ABC的关系,∠EAF和∠CAB是公共角,相等；∠AFE=∠ABC=90°.所以△AFE和△ABC是相似三角形.,那么AF：AB=AF：AC=AE：（AE+EC）=2：3,AB=6,所以得AF=4.
同理可得AG=4.矩形AFEG的两个相邻的边一样长,所以四边形AFEG是变长为4的正方形.

ABCD是正方形，AC为对角线，E在AC上
所以∠EAF=45
EF⊥AB，所以△AEF为等腰直角三角形，AF=EF
ABCD是正方形，则∠GAF=90
EF⊥AB，EG⊥AD，所以∠EFA=∠EGA=90
四边形AFEG有三个直角因此是矩形
且一组邻边AF=EF，因此是正方形
判断形状时其他条件是多余条件...

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ABCD是正方形，AC为对角线，E在AC上
所以∠EAF=45
EF⊥AB，所以△AEF为等腰直角三角形，AF=EF
ABCD是正方形，则∠GAF=90
EF⊥AB，EG⊥AD，所以∠EFA=∠EGA=90
四边形AFEG有三个直角因此是矩形
且一组邻边AF=EF，因此是正方形
判断形状时其他条件是多余条件

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是正方形的，AF=EF=GE=AG=4 且相互垂直