数列an的n项和sn=a^2n/4+an/2-3/4 1.求通向公式 2.已知bn=2^n,求Tn=a1b1=a2b2=a3b3``````anbn

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 21:44:47

数列an的n项和sn=a^2n/4+an/2-3/4 1.求通向公式 2.已知bn=2^n,求Tn=a1b1=a2b2=a3b3``````anbn
数列an的n项和sn=a^2n/4+an/2-3/4 1.求通向公式 2.已知bn=2^n,求Tn=a1b1=a2b2=a3b3``````anbn

数列an的n项和sn=a^2n/4+an/2-3/4 1.求通向公式 2.已知bn=2^n,求Tn=a1b1=a2b2=a3b3``````anbn
1、因为Sn=an^2/4+an/2-3/4
4Sn=an^2+2an-3——————————（1)
4S(n-1)=a(n-1)^2+2a(n-1)-3————(2)
(1)-(2)得4an=an^2-a(n-1)^2+2an-2a(n-1)
an^2-a(n-1)^2=2a(n-1)+2an
an-a(n-1)=2
所以{an}是以1为首项,2为公差的等差数列
又因为Sn=an^2/4+an/2-3/4
S1=a1^2/4+a1/2-3/4
a1^2-2a1-3=0
a1=3或者a1=-1
当a1=3时,an=2n+1
当a1=-1时,an=-n
2、因为bn=2^n
当an=2n+1时,anbn=2^n*（2n+1）
Tn=a1b1+a2b2+a3b3``````anbn
=2^1*3+2^2*5+2^3*7+...+2^(n-1)*(2n-1)+2^n*（2n+1）
2Tn= 2^2*3+2^3*5+2^4*7+.+2^n*(2n-1)+2^(n+1)*（2n+1）
-Tn=2^1*3+ 2^2*2+ 2^3*2+2^4*2+...+2^n*2-2^(n+1)*（2n+1）
=6+2*(2^2+2^3+2^4+...+2^n)-2^(n+1)*（2n+1）
=6+2^(n+1)-4-2^(n+1)*（2n+1）
=2-(2^(n+2))*n
Tn=(2^(n+2))*n-2
当an=-n时,anbn=-n*2^n
Tn=a1b1+a2b2+a3b3``````+anbn
=-1*2^1-2*2^2-3*2^3-...-(n-1)*2^(n-1)-n*2^n
2Tn= -1*2^2-2*2^3-3*2^4-.-(n-1)*2^n-n*2^(n+1)
Tn=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^n-n*2^(n+1)
=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)
=(2^(n+1))*(1-n)-2