已知幂函数f(X)=X^m^2-2m-3(M属于Z)的图像与x轴,y轴都无交点,且关于y轴对称,试确定f(X)的解析式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 14:56:13

已知幂函数f(X)=X^m^2-2m-3(M属于Z)的图像与x轴,y轴都无交点,且关于y轴对称,试确定f(X)的解析式.
已知幂函数f(X)=X^m^2-2m-3(M属于Z)的图像与x轴,y轴都无交点,且关于y轴对称,试确定f(X)的解析式.

已知幂函数f(X)=X^m^2-2m-3(M属于Z)的图像与x轴,y轴都无交点,且关于y轴对称,试确定f(X)的解析式.
关于y轴对称,是偶函数,所以指数是偶数
和x轴,y轴都无交点
则它的图像在一个象限内类似于反比例函数
即指数小于0
所以m^2-2m-3

因为与y和x轴无交点,则x^m^2-2m-3不等于0,则m^2-2m-3<0
-1因为关于y轴对称,所以f(-x)=f(x),则m^2-2m-3是偶数
m^2-2m-3=(m-3)(m+1),只有m为奇数时,m^2-2m-3才能是偶数
所以m只有3种可能1
当m=0或2时f(x)=x^(-4)