已知公差不为0的等差数列an的首项为a,且1/a1,1/a2,1/a4成等比数列,试比较1/a1+1/a2^2+1/a2^3+……+1/a2^n与1/a1的大小

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 18:59:23

已知公差不为0的等差数列an的首项为a,且1/a1,1/a2,1/a4成等比数列,试比较1/a1+1/a2^2+1/a2^3+……+1/a2^n与1/a1的大小
已知公差不为0的等差数列an的首项为a,且1/a1,1/a2,1/a4成等比数列,试比较1/a1+1/a2^2+1/a2^3+……+1/a2^n与1/a1的大小

已知公差不为0的等差数列an的首项为a,且1/a1,1/a2,1/a4成等比数列,试比较1/a1+1/a2^2+1/a2^3+……+1/a2^n与1/a1的大小
设该等差数列公差为d,则依题
a1,a2,a4为等比数列
即a(a+3d)=(a+d)^2
即a^2+3ad=a^2+2ad+d^2
故ad=d^2
因为d≠0,
所以a=d
an=a*n
问题可能把第一个式子里的1/a2写成1/a1了
1/a2+1/a4+1/a8+...+1/a2^n=1/2a*(1+1/2+1/4+...+1/2^n)……1）
1/a1=1/a……2）
由等比数列求和极限公式知1）<2)

首项为a，设这个等差数列的公差是d，则：
(1/a2)²=(1/a1)×(1/a4) ===>>>>> a(a＋3d)=(a＋d)² ===>>>> ad=d² ===>>> a=d
则：an=na
设：M=1/a2＋1/a4＋1/a8＋…＋1/a2^n
=1/(2a)＋1/(4a)＋1/(8a)＋…＋1/[(2^...

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首项为a，设这个等差数列的公差是d，则：
(1/a2)²=(1/a1)×(1/a4) ===>>>>> a(a＋3d)=(a＋d)² ===>>>> ad=d² ===>>> a=d
则：an=na
设：M=1/a2＋1/a4＋1/a8＋…＋1/a2^n
=1/(2a)＋1/(4a)＋1/(8a)＋…＋1/[(2^n)a]
=(1/a)[(1/2)＋(1/2)²＋(1/2)³＋…＋(1/2)^n]
=(1/a)[1－(1/2)^n]<(1/a)=1/a1
则：1/a1＋1/a2^2＋1/a2^3＋…＋1/a2^n<1/a1

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不妨设d为该数列的公差，则An=A1+(n-1)d，则A1=a,A2=a+d,A4=a+3d
因而1/A1，1/A2,1/A4成等比，则
（1/A2）²=（1/A4）（1/A1）
（A2）²=A1A4
(a+d)²=a(a+3d)
a²+d²+2ad=a²+3ad
ad=d²

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不妨设d为该数列的公差，则An=A1+(n-1)d，则A1=a,A2=a+d,A4=a+3d
因而1/A1，1/A2,1/A4成等比，则
（1/A2）²=（1/A4）（1/A1）
（A2）²=A1A4
(a+d)²=a(a+3d)
a²+d²+2ad=a²+3ad
ad=d²
a=d
则An=na，Sn=n(n+1)a/2
a2^2=a1*a4，由等差得an=a1+（n-1）d，a1=a；带入得，an=na；则，1/a2+1/a2的平方+1/a2的3次+…+1/a2的n次与1/a1的大小 等价于 1/a2+1/a2的平方+1/a2的3次+…+1/a2的n-1次与1的大小，而1/a2的n-1次为等比

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已知等差数列{an}的首项为a,公差为d,其中0 已知公差不为0的等差数列{An}的首项A1=1,前n项和为Sn,若数列{Sn/An}是等差数列,求An? 已知{An}为公差不等于0的等差数列,lim=An/n=2,求公差? 已知等差数列(an)的首项为a,公差为d,且不等式ax2-3x+2 已知公差不为0的等差数列{an},a1＝1,且a2,a4－2,a6成等差数列求数列{an}的通项公式 已知公差不为0的等差数列an首项a1为a,前n项和为Sn,且1/a1,1/a2,1/a3为等比数列,求an及Sn 已知公差不为0的等差数列｛an｝满足a2=3,a1,a3,a7成等比数列 (1)求an的通项公式已知公差不为0的等差数列｛an｝满足a2=3,a1,a3,a7成等比数列(1)求an的通项公式数列{bn}满足bn=an/an+1+an+1/an,求数列bn前n 已知等差数列[an]的公差d不等于零,若a5,a9,a15成等比数列,公比为? 已知等差数列an的公差不为零,a5,a9,a15,成等比数列,公比? 已知{an}是公差不为零的等差数列,a1,a2是方程x的平方-a3x+a4=0的根,求{an}的通项公式 已知｛an｝是公差不为零的等差数列,a1,a2是方程x^2-a3x+a4=0的根,求｛an}的通项公式. 已知等差数列{an}的通项公式为an=3-2n,则这个等差数列的公差为 已知等差数列{an}的通项公式为an=3-2n 则这个等差数列的公差为?RT 已知公差不为0的等差数列{an}中,a1、a3、a4成等比数列,Sn是{an}的前n项和,则(S3-S2)/(S5-S3)=? 已知{an}是公差不为0的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列,求数列{2^an}的前n项和Sn 已知｛an｝是公差不为0的等差数列,a1＝1且a1,a3,a9成等比数列.求数列｛an｝的通项公式 已知等差数列{an}的公差不为0,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.(1)求{an}的通项公式 已知an是公差不为0的等差数列 A1=2 且a3^2=a1a6.则an的前n项和Sn=?