如图,ABCD是平行四边形,E、F是AD和BC边上的点,AE=CF,求证：BE=DF

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 06:39:13

如图,ABCD是平行四边形,E、F是AD和BC边上的点,AE=CF,求证：BE=DF

如图,ABCD是平行四边形,E、F是AD和BC边上的点,AE=CF,求证：BE=DF

如图,ABCD是平行四边形,E、F是AD和BC边上的点,AE=CF,求证：BE=DF
【E,F没画反吧?】

证明：
作EM⊥AD于M,FN⊥BC于N
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC,AD//BC
∴EM=FN（平行线间的距离相等）
又∵AE=CF
∴Rt△AEM≌Rt△CFN（HL）
∴∠EAM=∠FCN
∵∠EAM=∠AEB（两直线平行,内错角相等）
∴∠AEB=∠FCN
∴AE//FC（同位角相等,两直线平行）
∵AE=FC
∴四边形AECF是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴AF=CE
∵BE=BC-CE,DF=AD -AF 
∴BE =DF 

利用全等三角形证明，ABCD时平行四边形则AB=CD,∠ABC=∠CDF,又AE=CF则△ABE≌△CDF,因此BE=DF。

如图 已知四边形ABCD是平行四边形 E F 是中点 求四边形EMFN是平行四边形 如图 四边形ABCD是平行四边形 E F 是中点 求 四边形EMFN是平行四边形 如图,已知E,F是四边形ABCD的对角线BD的三等分点,CE,CF的延长线分别平分AB,AD.求证：四边形ABCD是平行四边形. 如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,且DF=BE.求证：四边形AECF是平行四边形 如图,已知E,F分别是平行四边形ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF.求四边形AECF是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,点E.F分别在BC,AD上,且AF=CE.求证：四边形AECF是平行四边形 已知,如图E、F分别是平行四边形ABCD的AD、BC边上的点,且AE=CF.求四边形BF是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在BC,AD上若AE=CF,则四边形AECF是平行四边形么?请说明理由 如图 在平行四边形abcd中 点e ,f分别是ad,bc的中点（1）求证四边形bfde是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为BC,AD边上的点,且BF=DE,求证：四边形BEDF是平行四边形. 如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,且AF=CE.求证：四边形AECF是平行四边形. 如图,在平行四边形ABCD中,点E.F分别在BC.AD上,且AF=CE.求证：四边形AECF是平行四边形（用平行且相等解答 如图平行四边形abcd中,点E,F分别在BC,AD上,且AF=CE,求四边形AECF是平行四边形 已知：如图,延长平行四边形ABCD的边AD到点F,使CD=DF,延长CD到点E,使BE=BA求证：四边形AECF是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在BC、AD上,切角BAE=角DCF,证明四边形AECF是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,且AF=CE.求证:四边形AECF是平行四边形. 如图,在平行四边形ABCD中,角BAD,角BCD的平分线分别交BC,AD于点E,F.四边形AECF是平行四边形吗?为什么? 如图,四边形ABCD中,AD=BC,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为E,F,BE=DF,求证：四边形ABCD是平行四边形；