已知如图D.E.分别是BC,AB上的一点,BC、BD的长度之比为3：1,△ECD的面积是△ABC的面积的一半,求证：BE=3A求证：BE=3AE

已知如图D.E.分别是BC,AB上的一点,BC、BD的长度之比为3：1,△ECD的面积是△ABC的面积的一半,求证：BE=3A求证：BE=3AE
已知如图D.E.分别是BC,AB上的一点,BC、BD的长度之比为3：1,△ECD的面积是△ABC的面积的一半,求证：BE=3A
求证：BE=3AE

已知如图D.E.分别是BC,AB上的一点,BC、BD的长度之比为3：1,△ECD的面积是△ABC的面积的一半,求证：BE=3A求证：BE=3AE
取DC的中点F,连接EF
∵BC=3BD
∴BD=DF=FC=1/3BC
又∵△EBD和△EFD共顶点E
∴S△EBD=S△EFD
∵△ECD的面积是△ABC的一半
∴S△AEC=S△EFC
S△EBD=S△EFD=S△AEC=S△EFC=1/4S△ABC
S△AEC=1/4S△ABC
它们又是共顶点C,又共高的
所以,底边AE=1/4AB由此,AE=1/4AB,BE=3AE

分别做E点到BC的垂线 A 点到BC的垂线，交点分别是F,G。 因为三角形ECD面积是ABC的一半 所以 2EF*CD=AG*BC BC,BD长度比是3：1 所以 2EF*2/3BC=AG*BC →4/3EF=AG EF/AG=3/4 又三角形BEF 和三角形BAG 相似

过E、A分别做高，相似